fonction et primitive

[invitecd3b3c27]

Bonjour,
Je fais un exercice pour m'entrainer pendant les vacances mais je bloque sur les questions , voici l'énoncé et ce que j'ai fait jusqu'ici :

Soit f une fonction dérivable sur I de R et a une fonction continue sur I telle que f'(x)=a(x)f(x) pour tout x dans I.

1) Pourquoi a admet au moins une primitive sur I notée A
-> toute fonction continue sur un intervalle I admet au moins une primitive sur I, a étant continue elle admet au moins une primitive sur I notée A.

2)montrer que F(x)=f(x)e^(-A(x)) est dérivable sur I et la dériver
-> on sait que f dérivable sur I, A primitive de a donc dérivable sur I , donc par produit F dérivable sur I?
F'(x)=f'(x)e^(-A(x))+f(x)*-Ae^(-A(x)) =f(x)(e^(-A(x))(a(x)-A) (là je ne suis pas sûre du tout..)

3)déduire qu'il existe un réel K tel que f(x)=Ke^(A(x)) (pour tout x appartennant à I)

4)pour chaque cas ,determiner toutes les fonctions f vérifiant cette égalité :

a)f'(x)=3f(x) I=R
b)f'(x)=(-1/x)f(x) I=]-infini,0[
c)f'(x)=(1/x)f(x),I=[1,2]
d)f'(x)=2xf(x)I=R

Merci d'avance de votre aide !!
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[PlaneteF]

Bonjour,

F'(x)=f'(x)e^(-A(x))+f(x)*-Ae^(-A(x)) = (...)

C'est faux là où j'ai mis en rouge dans ta citation.

[ansset]

deux fois faux pour précision:
dans l'écriture ( confusion entre une fonction et sa valeur en un point )
dans le calcul de la dérivée.

[invitecd3b3c27]

Bonjour,

C'est faux là où j'ai mis en rouge dans ta citation.

F'(x)=f'(x)e^(-A(x))+f(x)*-a(x)e^(-A(x)) plutôt ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

qu est-ce que a(x) ?

[ansset]

pardon, A est une primitive de a, donc
F'(x)=f'(x)e^(-A(x))+f(x)*-a(x)e^(-A(x)) est juste.
qu'en deduire pour F'(x) ?

[invitecd3b3c27]

F'(x)=0? ( si on remplace f'(x) par a(x)f(x) ?)

[ansset]

oui, donc F(x)=? et donc f s'ecrit sous la forme ?

[invitecd3b3c27]

F(x)=K , et f est la dérivée de F(x) donc f(x)=1?

[ansset]

F(x)=cte K oui mais
f n'est pas la dérivée de F,
enoncé :
F(x)=f(x)e(-A(x))

donc si F(x)=K
f(x)=Ke(A(x))

[PlaneteF]

F(x)=K , et f est la dérivée de F(x) donc f(x)=1?

Doublement faux : f n'est pas la dérivée de F, ... et si c'était quand même le cas, cela ne donnerait pas f(x)=1

[ansset]

F(x)=K , et f est la dérivée de F(x) donc f(x)=1?

et ceci est assez effrayant comme déduction.

EDIT: croisement avec PlaneteF

[invitecd3b3c27]

Doublement faux : f n'est pas la dérivée de F, ... et si c'était quand même le cas, cela ne donnerait pas f(x)=1

Oui pardon cela donnerait f(x)=0..

[ansset]

tu t'égares.

[PlaneteF]

EDIT: croisement avec PlaneteF

... qui moi-même avait partiellement croisé avec toi

[invitecd3b3c27]

Bon merci de votre aide je ne vais pas me ridiculiser encore plus... le pire est que j'ai eu 18 au bac de maths ... les vacances m'ont fait perdre de mes capacités il faut que je m'y remette !

[ansset]

pas de soucis.
c'est bien d'en prendre conscience.
cordialement