Bonjour svp, on m'a donner une fonction u(x)=1-ln(x) et demande d'étudier son signe mais je ne comprend pas la question et dans la suite de l'exo on donne une autre fonction g(x)=x(1-ln(x)) et me demande de dérivé et j'ai trouvé g'(x)=-ln(x). Et après on demande d'en déduire une primitive U(x) de u(x) sur ]0; +inf[
Qui s'annule en e^2
J'ai essayé de faire : u(x)=1-ln(x)=1+g'(x) et je veux mettre une intégrale U(x)=int de e^2 à x de (1+g'(x))?? Pour trouver la primitive
Bonjour
C'est juste du français : quel est le signe de u(x) sur son ensemble de définition ?Envoyé par Petrovics
Il faudra que tu précises comment tu le calcules
Pourquoi chercher une intégrale quand on te demande une primitive ?
je complète un poil.
une primitive s'écrit tj à une Cte prèt.
il suffit d'ajuster cette Cte pour avoir la condition requise.
je ne m'immisce plus.....
J'ai dérivé u(x) et sa dérivé est <0 donc je peux conclure que u(x) est négatif sur ]0; +inf[
pas du tout.!!!!! ( confusion entre une fonction et sa dérivée )
tu peux simplement dire qu'elle est strictement décroissante sur son domaine de def , soit sur ]0,+inf[
ensuite , tu peux trouver facilement x tel que u(x)=0 et en déduire ses signes en fct des intervalles.
Donc ¥x€]0; e] u(x)<_0 et ¥x€[e ; +inf[ u(x)>_0
c'est l'inverse......
d'ailleurs la fct est décroissante...
Mais si la fonction s'annule en e ne change t'elle pas de signe ? Fnct est decrt sur) o+inf( si tu pouvais mettre un TS je pourrais mieux voir svp
Cordialement !!
la fct est strictement décroissante et s'annule en x=e.
donc elle est strict positive sur ]0,e[, nulle en e, et strict négative sur ]e,+inf[.
elle change bien de signe, mais tu avais inversé les signes avant et après x=e !!
OK merci. Mais pour ce qui est de la primitive de u(x)=1-ln(x)=1+g'(x) ce qui => U(x)=x +x(1-ln(x))?
il existe une infinité de primitive.
U(x)=x+x(1-ln(x))+c ( c étant une constante qcq )
et la question est :
On en déduit la valeur de c qui convient.on demande d'en déduire une primitive U(x) de u(x) sur ]0; +inf[
Qui s'annule en e^2
Mais on aurait du chercher une autre valeur de c si on avait demandé que la primitive s'annule en x=5 par exemple.
cordialement
et que trouves tu comme valeur de c pour le cas ou la primitive recherché s'annule en e2 ?
suffit de faire
e2+e2(1-ln(e2))+c=e2(2-ln(e2))+c=0
