Bonjour
J'ai besoin de votre aide pour faire mon exercice.
C'est une suite u(n+1)= 1/2 (un + a/un ) avec u0 = a et a strictement plus grand que 1
Je dois montrer que u(n) est supérieur ou égale à racine de a et aussi montrer que u(n) est monotone.
Merci pour votre aide
1) Une récurrence marche bien pour montrer que
2) Calcule
Bonjour.
As-tu lu cette discussion ? Peux-tu t'y conformer ? Et donc nous dire ce que tu as essayé ?
Cordialement.
NB : Attention à bien utiliser les notations : "Je dois montrer que u(n) est supérieur ou égale à racine de a pour tout n et aussi montrer que [u(n)] u est monotone."
Je m'excuse de pas avoir répondu plus tôt j'ai pas vu la réponse.
Pour une récurrence cela revient de dire qu'on suppose u(n) supérieur ou égale à racine de a et on doit montrer que u(n+1) supérieur ou égale à racine de a.
Le problème c'est que je connais pas u(n) donc je sais pas trop comment commencer.
Aucune importance, c'est une récurrence. On montre simplement que la propriété est vraie pour n=0, puis on fait ce que tu dis.
A toi de faire ... au moins de démarrer.
Pour l'initialisation j'ai dit que u0 =a et que u(n)supérieur ou égale à racine de a donc a supérieur ou égale à racine de a.
On peut dire que la propriété est initialisée.
Ensuite pour l'hérédité j'ai démarré avec u(n+1) et j'ai remplacé u(n) par racine de a. Tout est dans la photo.
Pour la deuxième question je commence et j'envoie quand j'ai trouvé ou si j'ai un problème
Pour la deuxième question c'est simple je pense j'ai fait u(n+1)/u(n) comme vous m'avez dit et cela revient à (racine de a) / (racine de a) comme on a demontrer que u(n+1) = racine de a
Juste pour être sur au final j'ai démontré que la suite est croissante car u(n+1)/u(n) =1 et aussi qu'elle est minorée par racine de a donc on peut dire que la suite est convergente. C'est bien ca ?
Aie !
De gros problèmes de logique dans ce que tu fais.
L'initialisation : "j'ai dit que u0 =a" effectivement, c'est une hypothèse
" et que u(n)supérieur ou égale à racine de a " Comment peux-tu l'affirmer ? Ce n'est pas une hypothèse. Pire, c'est ce que tu dois démontrer !! Si tu utilises la conclusion pour en tirer des conséquences, tu prends la conclusion comme vraie, alors que tu ne le sais pas.
Rappel : la conclusion arrive à la fin, comme bilan de ce qui a été fait avant. En français aussi, et partout !!
Donc tu dois te servir de u0=a pour prouver que déjà pour n=0,
La récurrence (ton document) : tu triches effrontément. La première ligne n'est en rien une propriété qu'on peut déduire de l'énoncé, ni de l'hypothèse de récurrence !! " j'ai remplacé u(n) par racine de a" !! C'est une façon de se débarrasser du problème, en trichant; car un n'est jamais égal à
La deuxième question est aussi du n'importe quoi, pour la même raison.
On ne peut pas faire des maths si on ne respecte pas les règles, si on remplace par n'importe quoi, si on écrit sans savoir, si on ne fait pas les preuves dans le bon sens. les maths ne sont que l'application stricte des règles. Dès qu'on déroge, on fait de la bouillie, du baratin, du faux semblant ...
A toi de rectifier ça. Et si tu t'y mets vraiment, tu verras que les maths sont assez faciles (à ton niveau, et que souvent on trouve simplement parce qu'on n'a pas le choix, qu'on n'a qu'un seul calcul possible (et qu'on le fait).
Cordialement.
C'est bien ce que je pensais que ce que j'ai fait était un peu simple c'est parce que c'est complètement faux...
Donc pour l'initialisation on utilise u0=a et pour n=0 on a u0 supérieur ou égale à racine de a ( ce qui est complètement impossible mais je vois pas comment écrire un supérieur ou égale à racine de 2 pour n=0.
Après pour l'hérédité je suis parti de l'énoncé (formule de u(n+1) ) donc je vois pas pourquoi je pourrais pas l'utiliser cependant je comprends bien que je peux pas remplacer un par racine de a comme j'ai fait.
Merci pour votre aide
1) Pourquoi "ce qui est complètement impossible" ??? Si a=9, combien vaut u0 ? combien vaut
2) "pour l'hérédité je suis parti de l'énoncé (formule de u(n+1) ) " non ! dans la formule il y a un; pas dans ce que tu as écrit !
Question : tu fais quelle formation du supérieur ?
Vous avez écrit u(n) inferieur ou égale à racine de a alors que c'est u(n) supérieur ou égale à racine de a donc pour n=0 on a bien u0 supérieur ou égale à racine de a comme u0 = a.
Ensuite pour l'hérédité je vois pas le problème parce que la formule de l'énoncé comporte bien du u(n) comme vous le demandez. Quand j'écris u(n) cela signifie u indice n.
Je suis en prépa alors j'ai déjà revu la récurrence mais pas les suites alors je fais avec mes souvenirs de terminale.
Oui, effectivement, c'est
" u0 supérieur ou égale à racine de a comme u0 = a." Si tu es en prépa, tu sais que tu dois justifier cela. Avec les hypothèses de l'énoncé. Il y en a une qui sert !!
"la formule de l'énoncé comporte bien du u(n) comme vous le demandez" Oui, mais toi tu as écrit : "j'ai remplacé u(n) par racine de a." ce qui est la tricherie : un n'est pas a. Pourquoi ne pas remplacer par 0 ou par 42 ? Quel rapport avec la choucroute ?
Il serait temps que tu rédiges de vraies preuves, transformant les hypothèses de l'énoncé en les conclusions demandées uniquement par application des règles de maths (définitions, théorèmes, ..) et de logique. Pour l'instant, tu fais seulement semblant.
J'en arrive même à me demander si tu ne crois pas que "supérieur ou égal" veut dire égal.
Allez, démontre proprement que
J'ai bien compris pour l'initialisation il suffit de dire que u0>racine de a car a est strictement positif donc a carré > a.
Ensuite pour l'hérédité je sais pas quoi faire de plus de ce que j'ai déjà fait. Je sais que c'est faux mais je sais pas quoi faire a la place de remplacer u(n) par racine de a. J'ai utilisé la technique de récurrence ou on part de un+1 avec du u(n) dedans puis on remplace le u(n) du un+1 par le u(n) de l'hypothèse de récurrence. Comme apparemment ca marche pas ...
Je tiens a signaler que ca fait plusieurs jours que je suis sur cet exercice et si j'ai demandé au forum c'est comme un dernier espoir pour trouver la solution.
"car a est strictement positif donc a carré > a." faux ! 1/2 est positif, mais son carré est inférieur.
Pour la partie récurrence, tu peux essayer des calculs algébriques (il y en a, pour l'instant tu n'as même pas essayé, tu as esquivé en remplaçant un par a ...) : transformer l'expression
Une autre méthode est de remarquer que un+1 = f(un) et d'étudier la fonction f.
Bon travail !
Allez, pour que tu voies mieux, je rédige l'initialisation :
Comme a>1 on a
Et c'est pour cela que tu as la condition a>1 dans ton énoncé; poua a<1, ça se passe autrement.
Cordialement.
