Passage coordonnées sphériques à cylindriques

[invite939a8953]

Bonsoir à tous,

J'ai une question qui va vous paraître un peu bête, mais je n'arrive pas à trouver.

Soit la fonction f qui au point M de coordonnées sphériques (r, θ, φ) associe f(M) = r². sin(2θ) .sin φ.
Ecrire f en coordonnées cylindriques puis calculer son gradient en utilisant ce système de coordonnées.

Alors, je sais que:
r=ρ.sin(θ)
z=ρ.cos(θ)

J'ai f(M)= r².sin(2θ).sin(φ)=2.r².sin(θ). cos(θ).sin(φ)=2. ρ.z.sin(φ)
Et là, je suis perdu, en sachant que je ne suis pas sûr de ce que j'ai noté.

Pour ce qui est du gradient, je sais que grad f=(∂F/∂r)er +(1/r).(∂F/∂θ)eθ + (1/r.sinθ )(∂F/∂φ)eφ



Par avance, merci pour votre aide.
-----

[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Il faut utiliser l'expression du gradient pour les coordonnées cylindriques, vous l'avez écrit pour les coordonnées sphériques.

ps : avec un petit schéma (que vous avez sûrement fait) posté, c'est plus facile pour vos lecteurs de vérifier vos calculs

[invite939a8953]

Bonjour,

Merci pour l'accueil et pour la réponse.

Au temps pour moi, je me suis trompé de coordonnées.
Du coup, en coordonnées cylindriques, grad f= (∂F/∂ρ)eρ +(1/ρ).(∂F/∂φ)eφ + (∂F/∂z)ez

Par contre, pour le schéma, je vous avoue que j'ai beaucoup de mal. Auriez-vous quelque lien à me conseiller pour mieux comprendre les changements de coordonnées via les schémas?

Merci.