Prépondérance des limites

[invite31e64b9d]

Bonjour,

En cours de mathématique sur l'approfondissement de l'étude des limites, mon enseignant nous a dit que : les fonctions ln sont inférieurs aux fonctions puissance, elles-même inférieurs aux fonctions exponentielle. Ainsi, lors d'une forme indéterminée, il faut appliquer ce principe pour lever l'indétermination. Je ne me suis pas plus posé de question sur le moment, appliquant bêtement cette règle.

Mais voilà, je me demande maintenant comment il est possible de démontrer cela mathématiquement. J'ai bien essayé la règle de l'Hospital, en vain.

Alors si quelqu'un peut, ne serais-ce que me donner une piste, j'en serais reconnaissant.
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[gg0]

Bonjour.

Ce que tu dis est à préciser : Au voisinage de l'infini.

La propriété

se voit classiquement en terminale et est due au fait qu'on peut majorer dans l'intégrale

(qui est une définition de ) la fraction par , ce qui montre que (pour x>1)


Je te laisse en déduire la propriété pour les exponentielles.

Cordialement.

NB : Bien sûr, il y a bien d'autres démonstrations ...

[invite31e64b9d]

"Repost avec les équations en format LaTeX"

Merci pour votre réponse.

Effectivement, au voisinage de l'infini. Merci de le préciser.

Cependant, à partir du terme majorer, c'est très obscur pour moi, du fait que je n'ai pas fait la terminale, sûrement.

Pour et je saisis la démonstration.

"Majorer", je suppose que cela consiste à remplacer par
J'aboutis alors à ce qui ne correspond pas à votre conclusion.

Je ne me suis donc pas encore engagé dans celles des exponentielles.

Si vous avez le temps d'éclaircir mes interrogations et lacunes, merci.

Cordialement

[invite51d17075]

Pour et je saisis la démonstration.

"Majorer", je suppose que cela consiste à remplacer par
J'aboutis alors à ce qui ne correspond pas à votre conclusion.

Il n'y a rien à "remplacer" !
et comment obtient tu cette "formule".

ps; c'est bien de s'attaquer aux questions hors programme, mais il faut d'abord maitriser le pg d'avant.
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Rappel (vu en terminale et/ou en L1) :
si a<b et pour tout x entre a et b, f(x)<=g(x), alors


Et aussi si A<B-2 alors A<B (évident, ,non ?). Il faut toujours terminher les calculs.

Cordialement.