Prépondérance de la fonction exponentielle

[invite06287e0f]

Bonjour,

Je n'ai pas trouvé la réponse à ma question après une recherche... toutes mes excuses si j'ai en fait mal cherché.
Je voulais juste savoir si à un niveau de terminale, on pouvait toujours considérer la fonction exponentielle prépondérante sur un polynôme dans un calcul de limite. Dans la partie cours, ces limites sont des théorèmes, mais j'ai vu des corrigés ( pas très fournis je le reconnais ) où on annoncait par exemple
lim 9x*3exp(-x) = 0
x -> +inf
Sans dire au préalable : "Or, par théorème,
lim x*exp(-x) = 0 "
x -> +inf

Qu'en pensez-vous ?
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[369]

l'exponentielle l'emporte toujours par rapport à un polynôme
des fois on ne le dit pas dans un corrigé car c'est quelque chose d'évident

[invite06287e0f]

Donc c'est bien évident. Merci.

[pallas]

se ramener au cours est beaucoup plus clair et d'utiliser les deux ou trois formules du cours est plus pédagogique .
Cela montre que l'on sait son cours et s(y ramener n'est pas toujours aisé
Dire que exp l'emport sur tout polynome en x au voisinage de l'infini est une démarche de facilité)
ainsi par exemple quelle est la limite de (Xexposant 2000) fois (exp(-x) exposant (1/1000)) au voisinage de + l'infini) !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

D'un point de vue pédagogique il faut se méfier des évidences et des sauts dans les raisonnements. Tout particulièrement si on est pas très bon à coté.

Un élève qui se trompe régulièrement dans ses calculs et s'embrouille dans ses raisonnements, on ne lui pardonnera pas de sauter une étape.

En revanche je me souviens très bien avoir eu 20 à certaines de mes copies de maths où il y avait une réponse pour laquelle j'ai posé les hypothèses et balancé le résultat au bluff sans connaitre la manière d'y parvenir.
Mais bon, à coté faut avoir les 19 autres points à la loyale ^^.