Synthèse corrélations croisées au sens de Fisher

[fabio123]

Bonsoir,

je cherche à faire des calculs de corrélations croisées entre 2 matrices de Fisher pour obtenir une matrice de Fisher finale cross-corrélée (c'est-à-dire en ayant de meilleures contraintes sur les paramètres considérés par rapport à une simple somme des 2 matrices).

Je rappelle que l'inverse d'une matrice de Fisher est égale dans mon cas à une matrice de covariance me permettant d'avoir les variances (sur la diagonale) et les covariances (éléments hors diagonaux).
Depuis le début de cette tâche, je faisais une faute pourtant simple à deviner :

En voulant diagonaliser les 2 matrices de Fisher , j'obtiens l'inverse des variances de chaque matrice avec une combinaison linéaire de variables aléatoires.
Mais j'ai oublié que je ne peux pas simplement additionner les 2 éléments diagonaux (avec les variances de la première matrice et les variances de la deuxième matrice) pour construire une matrice diagonale finale.

En effet, de raisonnement est erroné car pour chacune des 2 matrices à croiser, je n'ai pas la même combinaison de variables aléatoires. Cela n'a donc aucun sens d'ajouter les valeurs propres de chaque matrice.

A ce stade, le point clé est: on peut dire que la somme de chaque vecteur propre de matrices correspond à des valeurs propres .
Donc le but est de trouver un endomorphisme qui pourrait me permettre d'ajouter ces valeurs propres, on pourrait écrire :

1. Prenant et les 2 matrices de passage quand je diagonalise les matrices initiales et que je veux croiser.
Ce qu'il faudrait écrire, c'est d'ajouter une troisième matrice qui vérifie:


mais cela s'écrirait aussi: .

2. Ensuite, il suit la condition: .
De cette façon, en maintenant cette condition, je pourrais prendre comme vecteurs propres égaux à la somme et à la somme des valeurs propres : cette somme de valeurs propres vérifierait la relation suivante issue de la méthode MLE (Maximum Likelihood Estimator) pour 2 échantillons :
correspondant à la somme de chaque matrice de Fisher diagonalisée et .

De cette façon, je pourrais construire une "super" matrice de passage égale à qui respecterait une combinaison de vecteurs propres avec la somme des valeurs propres .

3. Enfin, si mon raisonnement est correct, connaissant et , je dois trouver tel que :
Quelqu'un pourrait-il me dire si je suis sur la bonne voie ou si tout mon raisonnement n'est pas correct, et si oui, existe-t-il d'autres alternatives ?
Toute aide / suggestion / indice sont les bienvenus.

PS : n'hésitez pas à me demander des précisions si j'ai mal expliqué la problématique.
-----

[gg0]

Voir sur cet autre forum.

[fabio123]

c'est moi-même qui ait posé cette question sur ce forum.

[gg0]

Oui,

et je signale simplement aux autres que tu poses ta question sur plusieurs forums. Inutile qu'ils te disent ce que d'autres t'ont déjà dit

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]