Poker nombre de main

[invited841d9b8]

Bonjour,

Jeu de poker 52 cartes, 13 hauteurs de l'as au roi et 4 familles carreau trèfle pique coeur
Je dois trouver le nombre de main à 5 cartes contenant un carré (je dois trouver 624)
Je cherche à résoudre l'exo avec une sorte d'arbre. Chaque niveau de mon arbre représente une carte. Les 4 premiers niveaux correspondent à la formation du carré et le dernier au choix de la dernière carte pour compléter la main
Pour la première carte, donc le premier niveau de mon arbre, j'ai 52 choix possibles
Pour la deuxieme carte, donc le deuxieme niveau de mon arbre, je n'ai plus que 3 choix possibles (si j'ai choisis 2 de carreau dans mon premier niveau, il ne me reste plus que 3 choix possibles soit 2 trèfle soit 2 pique soit 2 coeur)
Pour la 3ème carte donc le troisieme niveau de l'arbre, 2 choix possibles
Pour la 4eme carte donc le quatrieme niveau de l'arbre 1 choix possible
Pour la 5eme carte, j'ai 48 choix possibles
J'ai donc 52*3*2*1*48 nombre de main (en comptant l'ordre) : 14 976 main possible avec ordre
Or dans le poker l'ordre n'a pas d'importance, donc il faut que je divise par le nombre de permutation possible d'une main à 5 cartes soit par 5!
14 976 / 5! = 124,8 => Faux
Par contre en divisant par 4!, ça marche, pourquoi ? 14 976 / 4! = 624

Merci !
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[jiherve]

bonjour,
combien y a t il de carrés possibles?
Combien reste il de cartes ?
JR

[invited841d9b8]

Bonjour,
Il y a 13 carré possible et il reste 48 cartes. Donc 13*48 = 624
Je connais cette méthode mais j'aimerais comprendre mon erreur sur la méthode avec l'arbre

[jiherve]

re
des que tu choisi la première carte alors soit c'est celle du carré et il ne reste que le choix de la 5eme soit c'est le singleton et reste le carré.
donc (13*48 + 48*13)/2
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited841d9b8]

Merci JR
C'est donc une erreur de modélisation que j'ai fais avec l'arbre ?
Sur mes modélisations très probablement faussées, ce factorielle 4! qui me fait à chaque fois retomber sur le bon résultat me perturbe un peu

[gg0]

Bonjour.

"dans le poker l'ordre n'a pas d'importance", oui, mais tu en as mis un : " Les 4 premiers niveaux correspondent à la formation du carré et le dernier au choix de la dernière carte pour compléter la main". Donc tu ne travailles pas sur les mains de toutes sortes ayant un carré, mais sur les mains "un carré puis une autre carte". Le nombre d'ordres différents possibles ne concerne que les 4 premières cartes; d'où le 4!.

Cordialement.

[invited841d9b8]

Merci gg0
Bonne journée

[invited841d9b8]

Re bonjour,
Même type d'exercice cette fois ci avec 32 cartes, 8 hauteurs de 7 à as et 4 familles. Main constituée de 5 cartes
On me demande de calculer le nombre de mains contenant au moins deux carreaux.
Par une première méthode, je calcule le nombre total de mains auquel je retranche le nombre de mains contenant exactement un carreau et le nombre de mains contenant exactement 0 carreau. Je trouve 73 864 mains possibles.
Deuxième méthode je ne trouve pas le même résultat et je fais une erreur que je ne comprends pas. Voila mon raisonnement ;
Je vais m'intéresser à la famille des carreaux et donc choisir 2 cartes parmi 8 pour être sûr d'avoir deux carreaux dans ma main, j'obtiens 28 possibilités de tirer 2 cartes carreaux parmi 8
Ensuite il ne me reste plus qu'à tirer 3 cartes parmi 30 pour compléter ma main de 5 cartes. J'obtiens 4060 possibilités
Nombre de mains contenant au moins deux carreaux : 28 * 4060 = 113 680 mains
Où est l'erreur de raisonnement ?
Merci

[gg0]

Tu as compté plusieurs fois les mêmes mains, puisque les deux premières que tu as choisies sont, dans d'autres tirages, dans les 3 suivantes. Le tirage (7ca,8ca)(asT,9ca,10ca) est la même main que (9ca,10ca)((7ca,8ca,asT).

Cordialement.

[invited841d9b8]

Merci gg0
Bonne journée