Conjecture de legendre

[TheaGracias]

Bonjour j'aimerais beaucoup que quelqu'un m'explique clairement ce que les mathématiciens cherchent a comprendre dans la conjecture de Legendre. Merci beaucoup pour le temps que vous accordez pour moi.
-----

[gg0]

Bonjour.

La conjecture de Legendre, proposée par Adrien-Marie Legendre, énonce qu'il existe un nombre premier entre n² et (n + 1)² pour tout entier n ≥ 1. (Wikipédia)

Pour un mathématicien, il n'y a rien à comprendre, tout est dit.
Par contre, ça reste une conjecture parce que ce n'est pas démontré. Donc un mathématicien peut en chercher une preuve.

Cordialement.

[TheaGracias]

Merci beaucoup

[invite23cdddab]

De façon générale, la distribution des nombres premiers parmi les nombres entiers n'est pas régulière, mais pas non plus trop irrégulière. Certains mathématiciens cherchent donc à étudier et mieux comprendre la distribution des nombres premiers.

Par exemple, le "postulat de Bertrand", (qui est un théorème car démontré) énonce un résultat du même type : quelque soit n, il existe un nombre premier p tel que n < p < 2n

[A voir en vidéo sur Futura]

[TheaGracias]

Bonjour vous êtes mathématicien a ce que je vois

[Seirios]

Pour un mathématicien, il n'y a rien à comprendre, tout est dit.
Par contre, ça reste une conjecture parce que ce n'est pas démontré. Donc un mathématicien peut en chercher une preuve.

Je trouve ta réponse plutôt sèche. Elle présente les mathématiciens comme des machines à démontrer des énoncés, quels qu'ils soient. Aujourd'hui, le mathématicien est libre de créer n'importe quel système formel, et, s'il choisit telle ou telle direction, c'est qu'il y a une raison (bonne ou mauvaise, ça on ne le sait jamais d'avance). La philosophie qu'il y a derrière les énoncés est primordiale, et je dirais même que c'est ce qui fait le sel des mathématiques. (Mais je suis peut-être un peu trop partial, je n'ai jamais apprécié la vision des mathématiques comme simple jeu formel.)

[gg0]

Bonjour Seirios.

Je répondais strictement à la question posée : "ce que les mathématiciens cherchent a comprendre dans la conjecture de Legendre." Ayant évidemment buté sur le mot "comprendre". Sur la conjecture de Legendre, les mathématiciens n'ont aucun problème de compréhension, mais butent sur la fabrication d'une preuve ou d'un contre exemple. Ce qui n'exclut pas l'imagination, bien au contraire. Je n'ai jamais considéré que la fabrication de preuves (cœur de l'activité de recherche mathématique) soit le fait de machines. Et le fait que les machines à démontrer (logiciels de démonstration) n'aient encore rien apporté me confirme dans cette idée.
Par contre, je suis très attentif à cette notion de "comprendre", car il y a une idéologie fréquente chez les non mathématiciens qui est qu'il s'agit de "comprendre", au sens où il y a des significations cachées (par les matheux). Or justement, en maths, tout est dit, rien n'est caché, tous les mots des théorèmes servent, aucun n'est de trop. Donc il s'agit bien ici de comprendre qu'on pense, sans être capable de le prouver, qu'il y a toujours un nombre premier entre deux carrés d'entiers successifs, mais c'est exactement ce que dit la conjecture.

Cordialement.