Bonjour,
Dans le cadre de mon TIPE (je suis en 2eme année de CPGE, MP), j'ai un nuage de points (ci-joint).
J'aimerais pouvoir interpoler ce nuage avec une loi normale de paramètres (µ, sigma).
Ma question est la suivante : suffit-t-il de calculer la moyenne µ et l'écart type sigma directement, ou y a-t-il une meilleure interpolation ?
Merci d'avance
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Bonjour.
Tout dépend de ce que tu appelles "la meilleure interpolation" : Comme tu ne donnes pas de critère de classement entre deux lois, le mot "meilleure" n'est pas défini.
Deux idées différentes (parmi tant d'autres) :
* une loi la meilleure au sens des valeurs des paramètres : Tu as déjà répondu pour ce critère.
* Une courbe d'ajustement la plus proche du nuage au sens des moindres carrés, parmi celles données par la loi Normale.
Les deux résultats seront différents. A toi de voir si tu veux te lancer dans le deuxième cas, nettement moins évident.
Par contre, j'ai un gros doute : Que représentent tes ordonnées ? Car pour une courbe de Gauss des probabilités, les ordonnées sont des fréquences de probabilité.
Cordialement.
Merci pour la réponse.
Effectivement j'aurais dû préciser ce que j'entendais par "meilleure interpolation".
Dans l'idéal, je préfère la méthode des moindres carrés. Je pense que je vais faire ça. Et puis, ça fait pas de mal de se creuser un peu la tête sur le TIPE.
Mes ordonnées sont un nombre d'occurences. En fait ce nuage a en abscisses les différentes valeurs que prend une certaine fonction U, et en ordonnées le nombre de fois que ces valeurs sont prises par la fonction (j'évalue la fonction U sur un ensemble de taille finie). Pour avoir des fréquences en ordonnées, il suffit de diviser chaque valeur par le cardinal de cet ensemble fini.
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Bonjour,
La méthode des moindres carrés te conduira à rechercher le minimum de la somme
S= Σk=1N(yk - F(xk))2 ,celle-ci dépendant des trois paramètres intervenant dans l'expression de la fonction gaussienne:
F(x) = aExp-((x - b)2/c2) .
La recherche programmée du minimum de la fonction S(a, b, c) doit être assez rapide, si elle part de valeurs correctement approchées - ici à vue d'oeil:
a0 ~ 67 ; b0 ~ 19.9 ; c0 ~ 0.6 .
Au passage, dans le cadre d'un TIPE, je me demande si il ne serait pas intéressant de faire les deux méthodes, et de comparer le résultat.
Oui,
d'autant que la première est un calcul fait automatiquement par une calculette ou un tableur.
Cordialement
