Inertie d'un nuage de points .

[invite8c23cda9]

Bonjour, je travaille actuellement pour mon TIPE sur l'analyse en composantes principales . J'ai besoin d'aide pour montrer un résultat fondamental.
On introduit pour cela l'inertie d'un nuage de points par rapport à un point. I(a)=Sum(pi*<ei-a,ei-a>, i=1..n)

Qui représente la moyenne pondérée des carrés des distances des individus au "point a".

On a la relations suivantes, relation de huyghens :
I(a)= I(g) + <g-a,g-a> avec g le vecteur centre de gravité.

Lemme : Si deux espaces F et G sont orthogonaux,alors en notant Ig l'inertie du nuage projeté sur G on a I(F+G) = If + Ig....
Dans I(F+G) la somme est directe et représente l'inertie du nuage projeté sur F+G...
Merci à ceux qui pourraient me venir en aide . !
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[chacal66]

j'aurai exactement la même question^^ donc si quelqu'un peut y repondre j'en serai fort reconnaissant

[invite986312212]

c'est juste le théorème de Pythagore : le projeté d'un point x sur F+G est la somme des projetés de x sur F et G, qui sont orthogonaux par hypothèse.