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Inertie d'un nuage de points .




  1. #1
    Arias

    Inertie d'un nuage de points .

    Bonjour, je travaille actuellement pour mon TIPE sur l'analyse en composantes principales . J'ai besoin d'aide pour montrer un résultat fondamental.
    On introduit pour cela l'inertie d'un nuage de points par rapport à un point. I(a)=Sum(pi*<ei-a,ei-a>, i=1..n)

    Qui représente la moyenne pondérée des carrés des distances des individus au "point a".

    On a la relations suivantes, relation de huyghens :
    I(a)= I(g) + <g-a,g-a> avec g le vecteur centre de gravité.

    Lemme : Si deux espaces F et G sont orthogonaux,alors en notant Ig l'inertie du nuage projeté sur G on a I(F+G) = If + Ig....
    Dans I(F+G) la somme est directe et représente l'inertie du nuage projeté sur F+G...
    Merci à ceux qui pourraient me venir en aide . !

    -----


  2. #2
    chacal66

    Re : Inertie d'un nuage de points .

    j'aurai exactement la même question^^ donc si quelqu'un peut y repondre j'en serai fort reconnaissant

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Inertie d'un nuage de points .

    c'est juste le théorème de Pythagore : le projeté d'un point x sur F+G est la somme des projetés de x sur F et G, qui sont orthogonaux par hypothèse.


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