Méthode de Monte-Carlo

[MortadaR]

Bonjour,
Je cherche à determiner la probabilité pour X une variable aléatoire de loi (0,1) de sin(x)>1/2 en utilisant la methode de monte carlo.
Pouvez-vous m'expliquer comment est utilisée cette methode?
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[gg0]

Bonjour.

Peux-tu donner un énoncé moins cryptique ? Et nous dire pourquoi tu veux utiliser cette méthode ?
Et avant de répondre, veux-tu bien lire cette discussion ?

Merci.

[MortadaR]

On doit utiliser cette methode pour trouver la probabilité que sin(x) soit plus grand que 1/2

[pm42]

On doit utiliser cette methode pour trouver la probabilité que sin(x) soit plus grand que 1/2

Cela ressemble à un exercice qu’on t’a donné.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

On ne sait toujours pas :
* Quelle loi suit X ("loi (0,1)" ne signifie rien)
* ce qu'a fait MortadaR pour attaquer cet exercice
Si c'est un exercice d'application, la première chose à faire est d'apprendre le cours.

A noter : si X est la variable aléatoire, sin(x) n'a rien à voir avec X. Ce n'est pas la même lettre.

[MortadaR]

Désolé,
On doit calculer yne estimation de la probabilité de l'événement sin(X)>1/2, pour X de loi normale.
En utilisant la méthode de monte carlo( cad simuler un grand nombre de variables aleatoires independantes de la loi de C).
Pouvez-vous m'expliquer l'exercice car je comprends rien.

[gg0]

Quel mélange !!

Donc X suit une loi Normale N(0,1) (Loi Normale centrée réduite).
La méthode de Monte Carlo est simplement de simuler un grand nombre de fois une variable aléatoire X connue (*), puis de prendre comme estimation de la probabilité d'un événement lié à X la fréquence de ses réalisations.

A toi de faire ...

(*) et pas une grand nombre de variables aléatoires. Il serait temps d'apprendre tes cours pour connaître le vocabulaire et savoir l'utiliser.

[obi76]

Bonjour,

un peu d'aide, pour voir ce qu'est cette méthode :
vous faites une boucle pour faire un test (par exemple 10000 tirages).
A chaque itération, vous tirez une variable aléatoire X.
Vous regardez si sin(X) > 1/2
Si c'est vrai -> vous incrémentez une variable qui compte le nombre de fois que cette condition se vérifie.
A la fin de la boucle, vous affichez (nombre de fois que cela se vérifie) / (nombre total de tirages). Cela vous donnera la probabilité que sin(X) > 1/2.

Et voilà

[gg0]

Oui, il était temps de donner une procédure, MortadaR a eu le temps de chercher (et j'espère, trouver).
En Matlab ou scilab, ça se fait bien, voire même avec un tableur (un peu plus compliqué). Il est intéressant de refaire exécuter le programme avec un autre germe pour voir la qualité de l'approximation.

Cordialement.

[gg0]

On peut facilement avoir, avec une table de la loi Normale centrée réduite (ou une calculette adaptée, ou un tableur) une première approximation du résultat attendu, car

mais la plupart de ces intervalles ont une probabilité quasi nulle, et celui pour k=0 donne déjà une bonne approximation du résultat cherché (celui des autres, qui a la plus grande probabilité est celui pour k=-1, de probabilité environ 0,00012, la suivante, pour k=1 ayant pour probabilité environ 5x10^-12). 0,296 est une bonne valeur approchée du résultat.

Cordialement.