Dérivation suivant un tenseur ?

[azizovsky]

Bonjour, on sait qu'il y'a la dérivation suivant une ligne et aussi suivant un vecteur et suivant un tenseur ?

Dans ce lien , on trouve la notation :

, page (16) pour la dérivée directionnelle .

comment peut on simplifier l'expression ou la notation : où est un tenseur d'ordre 2 .

Merci d'avance .
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[Anonyme007]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part,
On dérive une application , en un point , suivant une direction ( un vecteur ), lorsque est un espace vectoriel.
On dérive une application , en un point , suivant une direction ( un tenseur d'ordre ), lorsque est un espace tensoriel, appelé ici ( dans un tel cas particulier ) : produit tensoriel des espaces vectoriels et , car tout élément de s'identifie à un tenseur d'ordre .

Exemple,
Soit une application matricielle définie par, .
Alors,
-
-
Donc, s'identifie à l'application .
s'identifie bien sûr, à et

Cordialement.

[azizovsky]

Merci beaucoup, ce que je cherchais, c'est la signification de cette écriture :
Je crois que j'ai trouvé: il s’agit simplement de la matrice qui contient les dérivées partielles du scalaire par rapport à toutes les composantes du tenseur et si j'ai le temps je vais l'appliquer ici question (4,43) page 73.