Équivalence de sommes

[invitedc16fe1a]

http://www.bibmath.net/ressources/in...ions&type=fexo
Bonjour
Quelqu’un pourrait il m’expliquer l’avant dernière ligne du corrigé de l’exo 14
Je n’arrive pas à voir d’où vient le epsilon à la fin , la somme des vk et des uk sont toutes deux des quantités finis donc en les divisant par Vn et après passage à la limite ils devraient s’annuler
Merci pour votre aide
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[jacknicklaus]

Bonjour,

la somme des vk et des uk sont toutes deux des quantités finis donc en les divisant par Vn et après passage à la limite ils devraient s’annuler

Oui, c'est le principe. Mais "devraient s'annuler" n'est pas une démonstration. Il faut faire le boulot :


tu as (ligne en dessous du deuxième "de sorte que")



Or tends vers 0, donc on peux trouver nb tel que pour n > nb, alors (le même epsilon que celui du début). De même tends vers 0, donc on peux trouver na tel que pour n > na, alors . Donc avec n1 = sup(na,nb,n0), tu as bien

[invitedc16fe1a]

Bonjour
Dans l’exo les epsilons sont de signe contraire et s’annulent pour ainsi obtenir que le rapport tend vers 1, or ce n’est pas ce que vous avez trouvé , même j’ai compris votre démarche.

[gg0]

Bonsoir Yosh2.

"d’où vient le epsilon à la fin , la somme des vk et des uk sont toutes deux des quantités finis donc en les divisant par Vn et après passage à la limite ils devraient s’annuler "
Où as-tu vu un passage à la limite ?
Par contre, les nouveaux viennent bien du fait que le résultat de la division par V_n tend vers 0, donc qu'à partir d'un certain entier n₁, les quotients seront compris entre et .
Et encore une fois, il n'y a pas passage à la limite dans le calcul, pas de qui s'annulent; seulement utilisation de la définition de la limite.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc16fe1a]

Bonjour
Je comprends mieux maintenant, j’ai cru qu’on devait aboutir à “des epsilons qui s’annulent “ pour avoir une inégalité avec les deux bornes égales à 1 et ainsi conclure mais en effet on obtient |Un/Vn-1|<2epsilon et puisque on a pour tout epsilon on peut s’arranger pour obtenir la définition de la limite .
Merci à vous