Quels liens concrets entre les intégrales et l'accélération, vitesse...

[invite4213ed4a]

Bonjour!
Etant en activité, j'étudie seul les maths par plaisir et la physique. En révisant la physique, ça m'amène à revoir des notions de maths.

Etant un hobby, je suis loin d'être rigoureux donc excusez-moi par avance si j'exprime mal certains concepts.

J'ai des notions, par exemple, qu'en intégrant une accélération d'un objet on peut obtenir la vitesse, et en intégrant à nouveau, on obtient la position. Travaillant dans l'aéronautique, c'est le concept des ordinateurs de bord ou des centrales inertielles qui mesurent des accélérations dès le déplacement d'un avion, ce qui donne ensuite sa position continuellement...

Ainsi j'ai révisé le calcul intégral. Cela commence très souvent par expliquer que c'est l'aire sous la courbe. Certes. Mais ça m'avance pas à grand chose cette façon de voir.

Donc je me pose cette question aussi : admettons je suis physicien, je bloque sur comment trouver une vitesse à partir d'une accélération. ET un mathématicien vient aider en disant : il suffit d'intégrer.... comment l'expliqueriez vous ?
Je ne vois aucun lien des vitesses , accélérations, avec une quelconque courbe, et encore moins avec une aire ?

J'ai seulement lu depuis longtemps dans des manuels aéro, "on intègre successivement pour obtenir la vitesse et la position" point.

Mais si on me présentait directement le calcul intégral, purement mathématique, je ne ferais jamais le lien avec la vitesse, accélération...

Voilà, désolé d'être un peu long, mais en étudiant seul c'est difficile de faire les liens entre les maths et la physique parfois, d'où ça vient etc..
si au passage vous connaissez un livre faisant ces liens, je suis vraiment preneur, mais je doute, que cela existe !

merci!
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[pm42]

La vitesse c’est la dérivée de la position, l’accélération la dérivée de la vitesse.
Intégrer, c’est faire l’opération inverse de dériver.

[gg0]

Bonjour.

" j'ai révisé le calcul intégral. Cela commence très souvent par expliquer que c'est l'aire sous la courbe" ?? Il ne faut pas confondre les initiations à la notion d'intégrale en lycée actuel, où on se sert de l'aire sous la courbe pour amener l'idée du calcul (mais c'est quoi, l'aire ???) et une vraie définition des notions d'intégrales (par exemple ce cours sur un forum de maths).
Pour le physicien débutant, qui n'intègre que des fonctions continues (*), la notion de base est celle de dérivée (l'intégrale est la différence de deux valeurs d'une primitive); et l'idée de la définition de Riemann, qui est celle de cumul. Comme c'est aussi l'idée intuitive de l'aire sous la courbe d'une fonction positive (voir la méthode des rectangles), on définit l'aire sous la courbe (**) par l'intégrale. Ce qui permet de définir de façon générale la notion d'aire. Mais l'idée d'intégrale est celle de cumul, de somme continue.

Cordialement.

(*) éventuellement morceau par morceau des fonctions continues par morceaux.
(**) toujours à priori pour une fonction positive, mais on peut généraliser avec une notion d'aire algébrique.

[invite23cdddab]

De façon intuitive, une vitesse v, c'est une variation de position p pendant une variation de temps :

Donc ,

Mais la position totale, c'est, en gros la somme des variations de position, donc en sommant toutes ces variations :

Pour retomber sur les notions usuelles de dérivées et d'intégrales, il "suffit" de considérer des variations "infiniment petites" (en passant à la limite) :



Tout ceci n'est pas formalisé, mais c'est l'idée générale

[A voir en vidéo sur Futura]