Quels sont les liens entre maths et physique ? (recherche)

[invite8a216543]

Bonjour,

je mets ça dans cette section, car mes connaissances sont maigres (surtout en physique), et ça aura surement l'air d'un troll mais :

quels sont les liens - aujourd'hui - entre la recherche en mathématiques et la recherche en physique ? (1)

Par exemple un de mes profs à la fac nous expliquait que la physique quantique provenait d'une théorie mathématiques (et j'ai oublié laquelle d'ailleurs ).

J'ai envie de rajouter une question sur les maths :

est-ce que aujourd'hui il y a encore des "grandes inventions-découvertes" dans le domaine des mathématiques ? Même si ce mot ne veut pas dire grand chose, je crois que par exemple la théorie des ensembles à un peu révolutionner les mathématiques à l'époque. (2)

(au passage, quelles sont les autres grandes théories qui ont "révolutionner" les maths depuis ?).

Merci.
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[invite5e57c656]

Bonsoir,

plus une science utilise les mathématiques plus elle est "exacte" et réalise des progrès énormes

Bonsoir
la physique est la science qui utilise le plus les mathématiques par rapport aux autres sciences elle est suivie par la chimie.

on pourrait dire que les maths sont le langage de la physique, cependant la physique est plus concrète que les mathématique elle n'a pas donc le même degré de rigeur "elle utilise l'expérience, l'empirisme, les incertitudes, les erreurs de la mesure" en dépit de tout ça elle reste une des sciences les plus exactes

le développement de la physique fait émerger des théories de plus en plus abstraite et de plus en plus mathématiques comme la physique quantique par exemple qu'on peut pas la représenter par des termes concrêts mais uniquement par un formalisme mathématique abstrait d'où sa réputation de théorie incompréhensible et étrange

Je rêve du jour où toutes les sciences seront "mathématisées" comme la physique là on pourra réaliser des choses inimaginables mais es ce possible???

Amicalement

[Deedee81]

Salut,

Par exemple un de mes profs à la fac nous expliquait que la physique quantique provenait d'une théorie mathématiques (et j'ai oublié laquelle d'ailleurs ).

Je ne sais pas à quelle théorie mathématique il faisait référence mais on ne peut pas dire que la physique quantique soit "issue" des mathématiques.

Ce qui est plutôt vrai est que des outils mathématiques déjà existant se sont avérés particulièrement utiles pour développer la nouvelle théorie (calcul matriciel, équations différentielles, espaces de Hilbert,...)

On a vécu la même chose avec la relativité générale où le calcul tensoriel, conçu au dix-neuvième siècle, s'est avéré particulièrement fécond.

Parfois c'est l'inverse. Les physiciens sont souvent obligés "d'inventer" des outils mathématiques (théorie des distributions, intégrales de chemin,...) quitte à les formaliser rigoureusement plus tard.

En dehors des aspects théoriques, les mathématiques interviennent aussi (et pas seulement en physique) dans l'expérimentation par le biais des statistiques. Et pas seulement parce que certains phénomènes sont aléatoires mais aussi pour des raisons de précision limitée des mesures.

[invite5f67e63a]

Bonjour,
2 questions assez vastes, je vais y essayer d'y repondre. D'abord celle qui me semble la plus simple

est-ce que aujourd'hui il y a encore des "grandes inventions-découvertes" dans le domaine des mathématiques ? Même si ce mot ne veut pas dire grand chose, je crois que par exemple la théorie des ensembles à un peu révolutionner les mathématiques à l'époque. (2)

(au passage, quelles sont les autres grandes théories qui ont "révolutionner" les maths depuis ?).
Merci.

Oui! Il y a encore énomément d'inventions/ decouvertes assez révolutionnaires dans le domaine des mathématiques, chaque jour de problemes (anciens et nouveaux tombent), pour te convaincre une petite statistique, plus de la moitité des mathématiques qui ont été écrites depuis le début de l'histoire de l'humanité l'ont été dans les 30 dernieres années. Ce ne sont pas les grands questions ni les grand problemes qui manquent!

Ensuite, le XXeme siècle, a été aussi le siecle de grands boulversements en mathématiques. Si je peux me permettre c'est le retour de la "Géométrie", aujourd'hui tout ou presque est géométrique, et l'on s'est apercu qu'on a pu géométriser tout un tas de théorie qui n'avaient aucun rapport (notemment l'analyse au debut du XXeme, qui est devenu de la géométrie des espaces de Hilbert, et qu'on appelle maintenant analyse fonctionnelle, la théorie des nombres y est passé aussi a partir des années 50, pour devenir la géométrie arithmétique).

On a considérablement enrichi notre vision de l'espace et de la géométrie, et les nouveaux concepts qui ont emergé, ont été si puissants et si féconds qu'ils ont permis d'englober de nombreux domaines épars (je pense notemment a la notion de faisceau, qui a révolutionné l'approche de la géométrie, d'une façon pas tellement eloigné de la mecanique quantique d'ailleurs, ou la connaissance de l'espace est remplacé par la connaissance des fonctions qu'il y a dessus... les mesures!).

Ensuite

quels sont les liens - aujourd'hui - entre la recherche en mathématiques et la recherche en physique ? (1)

Par exemple un de mes profs à la fac nous expliquait que la physique quantique provenait d'une théorie mathématiques (et j'ai oublié laquelle d'ailleurs ).
Merci.

Ca c'est plus délicat.
Il y a enormement de recherche a l'interface de ces deux disciplines aujourd'hui, la physique se nourrit beaucoup des progres mathématiques en maths pures, mais c'est une petite fraction de la physique, celle qui est tres fondamentale, ensuite il a d'autres interactions a un niveau moins fondamental (encore que), notemment au niveau des probabilités (les courbes aléatoires excitent tout autant matheux que les physiciens et leurs approchent sont bien différentes), puis il y a aussi le domaine des EDP, ou les matheux essaient de répondre a pleins de questions dont les physiciens se foutent (Explosion en temps fini de Navier stoker par exemple)

Quant a la méca quantique, ton prof pouvait avoir en tete deux théorie. Premièrement justement l'analyse fonctionnelle, en effet d'une certain facon (réductrice car je suis matheux et pas physicien) la meca quantique c'est en grande partie l'etude des opérateurs de L² ou des opérateurs des espaces de hilbert... Bon c'est pas nouveau, on le sait depuis longtemps (ca peut etre aussi la vision principe variationnel lagrangien etc...).

Ca peut etre aussi la géométrie non commutative, et ça c'est plus récent et (donc) plus interessant. Ca mérite qu'on s'y interesse 2 minutes. Ce qu'avait subodoré Heisenberg, et qui a été assez vite battu en breche par Schrodinger et consort (ce qui a mon sens fut un gros pas en arrière), c'est que les observables sur l'espace (temps) c'est a dire les quantités qu'ont peut mesurer se comportent de manière tres bizarres, leur multpiplication est non commutative. Tout se passe comme si les coordonnés dans l'espace temps, ne commutaient pas (plus precisement, on peut voir la chose comme une sorte de faisceau d'anneaux sur l'espace temps... mais qui est non commutatif). Or a l'epoque on n'avait aucune idée de comment aprehender ce genre d'espace on y pensait meme pas comme un espace géométrique, du coup la théorie a été "repensée" dans l'ancien langage (des EDP essentiellement).

Mais avec la révolution géométrique des années 50 et 60, on a compris mathématiquement ce genre d'espaces, et on a compris qu'ils avaient la meme légitimité géométrique que les autres (bien qu'ils n'aient en général pas de "point", mais ca la méca quantique nous avaient bien habitué a ça). Du coup certains matheux et physiciens, semblent penser que la bonne formulation de la méca quantique est celle de cette géométrie non commutative, et que la méca quantique n'est autre que l'etude géométrique de l'espace (temps) (et qu'elle est suceptible d'unifier meca Q et Relativité, mais ça c'est encore qu'une théorie et meme si je la trouve tres belle, les dernieres mesures semblent plutot infirmer ce fait).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a216543]

Merci pour vos réponses

Je me souviens plus précisément de quoi il parlait. On travaillait sur les espaces vectoriels à ce moment là.

Il a expliqué en quoi ça pouvait servir (en physique justement), mais je sais plus si il parlait des EV ou de l'algèbre en général.

Il a ensuite parlé de la théorie de l'intégration qu'il a aussi relié à quelque chose de physique mais je me souviens plus non plus

[invite5f67e63a]

C'est donc plus probablement ma première hypothese.
La mecanique quantique c'est de la géométrie linéaire dans L² (ou dans un autre Hilbert séparable de son choix)

[invitebdf515f4]

Pour que les maths se développent sainement, je pense qu'elles doivent garder un lien fort avec les sciences expérimentales.

Je pense que le lien entre mathématiques et physique peut se résumer en deux propositions :

P1/ Lorsqu'un mathématicien développe une théorie nouvelle afin de résoudre un problème non résolu jusque là, il le fait sans aucune considération concernant l'utilité ou l'application de sa théorie. Il fait des mathématiques pures.

P2/ Les problèmes que les mathématiciens tentent de résoudre en priorité sont les problèmes qui sont en rapport avec la physique, ou plus généralement avec des sciences expérimentales. C'est la garantie de l'utilité de leurs découvertes.

Ma proposition P1 veut montrer que les mathématiques sont du "pur jus de cerveau". Elles n'ont pas besoin d'un support expérimental, elles n'ont pas besoin d'être testées expérimentalement.

Ma proposition P2 me semble nécessaire pour éviter que les mathématiciens ne développent des théories inutiles. Le nombre de théories valides différentes que l'on peut imaginer est infini. Il faut bien orienter sa recherche dans une certaine direction. Je pense que le fait de chercher à résoudre des problèmes qui sont en rapport -même indirect- avec les sciences expérimentales est le seul moyen d'éviter que les mathématiques ne se perdent dans un labyrinthe de futilité.

[Médiat]

C'est la garantie de l'utilité de leurs découvertes.
[...]
Ma proposition P2 me semble nécessaire pour éviter que les mathématiciens ne développent des théories inutiles.
[...]
Je pense que le fait de chercher à résoudre des problèmes qui sont en rapport -même indirect- avec les sciences expérimentales est le seul moyen d'éviter que les mathématiques ne se perdent dans un labyrinthe de futilité.

Il n'y a pas que ce que vous trouvez utile (leur usage dans les sciences expérimentales) qui le soit, et ce que vous trouvez futile (ce qui n'est pas utile aux sciences expérimentales) ne l'est pas forcément pour tout le monde.
De plus il se trouve que c'est, justement, le caractère futile et inutile (dans votre sens) de certaines parties des mathématiques qui me les rend indispensables.

[invitebdf515f4]

Il n'y a pas que ce que vous trouvez utile (leur usage dans les sciences expérimentales) qui le soit, et ce que vous trouvez futile (ce qui n'est pas utile aux sciences expérimentales) ne l'est pas forcément pour tout le monde.
De plus il se trouve que c'est, justement, le caractère futile et inutile (dans votre sens) de certaines parties des mathématiques qui me les rend indispensables.

Je ne comprends pas bien cette remarque. Ce que moi je pense de ce qui est utile ou futile est totalement sans intérêt, cela va de soit.

Mais comment qualifier une branche des mathématiques n'aurait pas d'utilisation possible dans les sciences expérimentales ?

Les termes "futile" ou "inutile" sont peut-être un peu fort, j'aurais peut-être du dire "inapplicable" ?

D'autre part, je pense que si les mathématiques sont très utilisées par les physiciens avec beaucoup d'efficacité, c'est parce que les mathématiciens essaient de résoudre des problèmes qui leur sont suggérés par les physiciens. L'efficacité des mathématiques en physique n'est pas un hasard, c'est lié au fait que certains mathématiciens se mettent "au service" des physiciens.

[invite51d17075]

Mais comment qualifier une branche des mathématiques n'aurait pas d'utilisation possible dans les sciences expérimentales ?

Les termes "futile" ou "inutile" sont peut-être un peu fort, j'aurais peut-être du dire "inapplicable" ?

c'est un discours qui casse un peu à priori l'interet des recherches fondamentales.
je ne pense pas que John Nash en developpant sa théorie de l'équilibre ( debut du XXème ) ait eu pour but de révolutionner l'économie moderne.

[invite986312212]

bonjour,

il est évident que les mathématiques tirent leur origine de problèmes pratiques : la Géométrie vient au secours des arpenteurs, l'Arithmétique à celui des comptables et des marchands, etc. Plus tard la Physique a inspiré nombre de concepts mathématiques: c'est des questions d'astronomie qui ont amené Newton au calcul différentiel, Gauss à la méthode des moindres carrés ou Poincaré à l'étude qualtitative (topologique) des systèmes différentiels. Mais en même temps, certains mathématiciens (dont ceux cités ci-dessus) se sont émancipés de cette tutelle et ont développé des mathématiques avec leur curiosité personnelle comme seul guide. Je ne pense pas qu'on puisse rattacher à des problèmes de Physique ou de vie quotidienne les considérations de Fermat sur les équations en nombres entiers. Aujourd'hui j'ai l'impression que la majorité des mathématiciens puisent leur inspiration dans les questions posées par d'autres mathématiciens, mais par exemple un mathématicien du calibre de Michael Atiyah affirme que les questions de Physique interviennent pour former son intuition géométrique.

ensuite, bien malin qui peut distinguer ce qui est applicable de ce qui ne l'est pas.

[Médiat]

Je ne comprends pas bien cette remarque. Ce que moi je pense de ce qui est utile ou futile est totalement sans intérêt, cela va de soit.

Nous sommes d'accord.

Mais comment qualifier une branche des mathématiques n'aurait pas d'utilisation possible dans les sciences expérimentales ?

Les termes "futile" ou "inutile" sont peut-être un peu fort, j'aurais peut-être du dire "inapplicable" ?

Pourquoi ne pas dire "non encore utilisé dans le cadre des sciences expérimentales" ?

D'autre part, je pense que si les mathématiques sont très utilisées par les physiciens avec beaucoup d'efficacité, c'est parce que les mathématiciens essaient de résoudre des problèmes qui leur sont suggérés par les physiciens.

Historiquement ce n'est pas systématiquement vrai (je ne suis même pas sur que l'on puisse dire "majoritairement vrai").

L'efficacité des mathématiques en physique n'est pas un hasard, c'est lié au fait que certains mathématiciens se mettent "au service" des physiciens.

Conclusion hâtive qui ne fait pas l'unanimité, ni chez les philosophes (cf. Badiou) ni chez les logiciens (cf. Krivine).

Pour ajouter à la liste d'ambrosio, je ne crois pas que la théorie des ensembles, et en particulier l'axiome du choix, soit très utilisée par les physiciens, c'est pourtant un domaine mathématique très riche.

[invite6754323456711]

je ne crois pas que la théorie des ensembles

Indirectement non ? C'est bien la base des espaces topologiques et donc des variétés ? Le variétés se sont avérées les bons outils de travail pour formaliser la relativité générale non ?

Patrick

[Médiat]

Indirectement non ? C'est bien la base des espaces topologiques et donc des variétés ? Le variétés se sont avérées les bons outils de travail pour formaliser la relativité générale non ?

Indirectement tout le monde utilise la théorie des ensembles (si on la reconnaît comme fondement des mathématiques), mais il n'est pas nécessaire de connaître les détails des axiomes de ZFC pour rendre la monnaie, ou pour faire de la topologie.

[invitebdf515f4]

c'est un discours qui casse un peu à priori l'interet des recherches fondamentales.
je ne pense pas que John Nash en developpant sa théorie de l'équilibre ( debut du XXème ) ait eu pour but de révolutionner l'économie moderne.

Il me semble logique de tenter de résoudre des problèmes concrêts, qui sont suggérés pas des sciences expérimentales.

Ensuite, pour résoudre ces problèmes, on peut donner libre cours à son imagination et développer des théories complètement abstraites.

Donc, les théories mathématiques sont complètement abstraites mais elles sont issues de l'étude de problèmes concrêts.

En tout cas, jusqu'à maintenant, je pensais que que ça fonctionnait comme ça, mais j'ai l'impression que je suis le seul donc il doit y avoir quelque chose qui m'échappe.

[invite8a216543]

Bonsoir,

pour revenir un peu sur ma question (2), y'a-t-il aujourd'hui ce qu'on pourrait appeler de "grands mathématiciens" ?

Quand on regarde l'histoire des mathématiques, il y a toujours eu des mathématiciens au premier rang, au début du siècle on avait Hilbert, Cantor ect ..., on peut "voir" les hommes qui ont construit les mathématiques à ce moment là.

Aujourd'hui il doit y avoir beaucoup plus de mathématiciens, on dirait qu'ils se fondent dans la masse.

[invitefd754499]

Bonsoir,

pour revenir un peu sur ma question (2), y'a-t-il aujourd'hui ce qu'on pourrait appeler de "grands mathématiciens" ?

Quand on regarde l'histoire des mathématiques, il y a toujours eu des mathématiciens au premier rang, au début du siècle on avait Hilbert, Cantor ect ..., on peut "voir" les hommes qui ont construit les mathématiques à ce moment là.

Aujourd'hui il doit y avoir beaucoup plus de mathématiciens, on dirait qu'ils se fondent dans la masse.

Bonsoir,

Ca dépend, si tu comprends les mathématiques appliquées, pourquoi pas Stephen Hawking (cf chaire de Cambridge) ?

Cordialement,

[Médiat]

pour revenir un peu sur ma question (2), y'a-t-il aujourd'hui ce qu'on pourrait appeler de "grands mathématiciens" ?

J.L. Krivine et surtout S. Shelah

[invitebd2b1648]

Sans compté Médiat !

[invite5f67e63a]

Des Grands mathématiciens aujourd'huis y en a pleins.
Quelques uns des grands mathématiciens de ces 50 derniers années.

Serre, Grothendieck (de mon point de vue les deux meilleurs mathémticiens du XXeme siècle), Tate, Illusie, Deligne, Fontaine, Quillen, Breuil, Colmez, Lafforgue, Wiles, Connes, Perelman... et bien d'autres...

Et si je devais n'en choisir que 3, oh allez Grotehndieck, Serre et Connes.

[invite29cafaf3]

Qu'est-ce qu'un GRAND mathématicien ?
Quel rapport avec le sujet ?
Quel rapport avec la purée ?

[invite29cafaf3]

Sans compté Médiat !

Je ne suis pas certain qu'il apprécie le participe passé, hum.

[invite5f67e63a]

Qu'est-ce qu'un GRAND mathématicien ?
Quel rapport avec le sujet ?
Quel rapport avec la purée ?

C'est un mathématicien considéré comme grand par la communauté mathématique . Disons qui a apporté des belles choses a la communauté.

Le rapport... boah pas grand chose a mon sens, mais l'auteur du sujet a posé la question.

Quel lapin?

[invite6754323456711]

Quel rapport avec le sujet ?

A. Connes

Patrick

[invitebd2b1648]

Je ne suis pas certain qu'il apprécie le participe passé, hum.

Désolé j'ai écrit çà vite fait, je ne voulais pas contrarié Médiat que je respecte infiniment plus qu'il ne le croît, je voulais dire : sans compter Médiat notre grand initiateur qui fera ptêt de nous jeunes Padawan des Maîtres Jedi des maths !

Amicalement,

[invite29cafaf3]

Désolé j'ai écrit çà vite fait, je ne voulais pas contrarié Médiat

C'est à présent un amour conditionnel, chez toi, le participe passé ! Mais enfin, à l'imparfait nul n'est tenu, le futur nous fera voir si le passé fut simple ou presque parfait.

[invite29cafaf3]

A. Connes

Patrick

LOL ! On ne va pas commuter alors !

[invitebd2b1648]

Oh bon nul n'est tenu d'être bon en grammaire sauf si çà compte pour les maths ...

[invite29cafaf3]

Oh bon nul n'est tenu d'être bon en grammaire sauf si çà compte pour les maths ...

Ce qui se conçoit bien, s'énonce clairement, et ........

Ce n'est pas un reproche, mais la demande d'un simple effort.
Oui.
Oui, l'orthographe à de l'importance, tout autant dans un énoncé mathématique que dans la vie de tous les jours.

[invitebd2b1648]

Oui mais là je suis bourré et oui je viens d'apprendre que j'étais alcoolo ... alors ne me gonfle pas avec la syntaxe ou la sémantique j'écris suffisamment bien comme çà ...