Gradient

[louisrr]

Bonjour à tous,
Je n’arrive pas à comprendre pourquoi le gradient une fonction, si on le représente, «*va*» des valeurs faibles aux valeurs les plus fortes ? Comment peut ton voir ça avec sa définition?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Très intuitivement : Prenons le cas d'une fonction f d'une seule variable en un point a. Le gradient est un vecteur de l'axe des x, de coordonnée f'(a). si f est localement croissante, il est tourné vers la droite (f'(a)>0), où les valeurs augmentent, si f est localement décroissante (f'(a)<0) il est tourné vers la gauche, et donc encore vers le côté où f augmente.
Je te laisse généraliser ça (sur un dessin) à des fonctions de 2 ou 3 variables.

Cordialement.

[louisrr]

Merci! Donc en gros l’explication que j’ai donné qu’en 2D ou 3D les vecteurs vont des valeurs élevées aux faibles est valable si la dérivée de la fonction est >0 ?

[gg0]

Je ne comprends pas trop ce que tu écris. Dans mon explication, le cas où la dérivée est négative est bien présent. Et tu dis le contraire de ce que tu écrivais au premier message ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[louisrr]

Non oui désolé j’ai écris n’importe quoi car j’étais perdu, j’ai pris un exemple tout bête en 1D , une barre horizontale selon x avec T1 et T2 (températures) à des extrémités et si T1>T2 le grad(T) est négatif sinon dans l’autre cas positif et dans tous les cas cela va des valeurs «*faibles*» aux plus grandes et je vais supposer qu’en 2D et 3D c’est la Même chose haha

[gg0]

En 2D, tu as une combinaison de vecteurs dirigés l'un en x du côté où "ça monte" et l'autre de même en y. On démontre que ça donne juste la direction où "ça monte le plus".

Cordialement.

[louisrr]

Ok d’accord merci beaucoup pour votre temps et vos explications ! Bonne soirée