non rejet d'une hypothèse nulle?

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Bonjour

Voilà un tout petit énoncé de statistiques qui me dérange un peu

Un chercheur souhaite déterminer si la nouvelle molécule anti-dépressive X a, au repos, et en moyenne, un effet significatif sur la fréquence cardiaque. Pour cela, il mesure la fréquence cardiaque de 9 volontaires qui ont reçu la molécule X à dose thérapeutique, et il obtient une valeur de 68.2 battements par minutes. Que va-t-il conclure ?
moyenne pop saine: 70 battements/min
Ecart-type = 5

J'ai calculé le Z à partir de:
Moyenne échantillon - μ / écart-type/ sqrt(n)
J'ai eu -1,06;
-1,06 = 14,46%.
En prenant un seuil de risque de 5% on voit que je ne rejette pas mon H0.
J'en conclue que les 9 volontaires ont, au repos, une fréquence cardiaque moyenne égale à celle des autres êtres humains au repos. H0: μ0 = μ1
Mais la vraie réponse est: " Il ne lui est pas possible de déterminer si ses 9 volontaires ont, au repos, une fréquence cardiaque significativement différente de celle des autres êtres humains au repos."

Pourquoi exactement s'il vous plait? Si on rejette pas l'hypothèse nulle alors la moyenne de l'échantillon est égale à la moyenne de la population saine?

Je vous remercie. Bonne soirée.

Amel.
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[gg0]

Bonjour.

Les tests statistiques sont probabilistes. Donc ils ne donnent pas de réponses certaines :
Si le test échoue (test significatif), on est amené à rejeter H0 "au risque t%"; ce qui veut dire qu'on sait que H0 pourrait être vraie, et que dans ce cas, il y a une probabilité t% de rejeter H0 à tort. Si H0 est douteuse, ça nous amènera à confirmer ces doutes; si H0 est fortement probable, on sera amené à en douter.
Si le test réussit (test non significatif), ça ne prouve pas que H0 est vraie, car d'autres hypothèses permettraient aussi de valider le test (dans ton cas, avec une moyenne de 69, tu aurais aussi obtenu un test réussi). Si H0 est douteuse, ça ne confirmera pas H0; si H0 est solide, on sera plutôt confirmé, sauf si on est très près du seuil (on fixe par exemple 5%, mais si ça donne l'intervalle d'acceptation [68,72], accepter à 68,1 et refuser à 67,9 n'est pas très sérieux, surtout sur un petit échantillon : le changement d'un seul individu peut provoquer ce passage).

Dans ton cas, la réponse traduit le non refus de H0, qui est le résultat du test.

"Si on rejette pas l'hypothèse nulle alors la moyenne de l'échantillon est égale à la moyenne de la population saine?" ??? Bizarre question ! Tu n'as pas réalisé que l'échantillon est différent de la population ? Donc il n'y a aucune raison qu'il ressemble parfaitement à la population. Et dans ton cas, tu as bien vu que la moyenne de l'échantillon n'est pas 70.
Ce serait bien que tu revoies les cours sur l'échantillonnage. Ou même que tu te fasses une population (des valeurs sur des papiers, une centaine par exemple) et que tu tires des échantillons (de 10, par exemple) et que tu compares les caractéristiques de ta population (moyenne, écart type) avec celles de tes échantillons.

Cordialement.