Bonjour, je cherche à calculer la limite suivante:
Sachant queest de limite nulle en x0 et que f ne s'annule pas.
Je dirais que la limite vaut 0 mais si f tend vers 0 en x0 la limite est indéterminée. D'où ma question, une fonction qui ne s'annule pas peut elle avoir une limite nulle en un réel fixé ? (je sais que de telles fonctions peuvent tendre vers 0 en l'infini ou -infini comme l'exponentielle mais en un réel je ne sais pas trop)
Bonjour.
Sans condition sur f, difficile de conclure. Par exemple si, pour x différent de x0, f(x)=x-x0, et f(x0)=1, tout peut arriver; il est même possible qu'il n'y ait pas de limite !
Cordialement
Merci de m’avoir répondu. Mon but était de déterminer la dérivée de l’inverse de f en x0, en utilisant le fait que f admet un développement limité d’ordre 1. J’ai obtenu un développement limité d’ordre 1 de 1/f qui me permet de trouver la réponse attendu (1/f)’(x0) = -f’(x0)/f(x0)^2 sauf que pour affirmer avec rigueur que c’est bien DL1 il faut que je montre que -epsilon(x)/(f(x)*f(x0)) soit de limite nulle en x0.
ta fonction f étant dérivable en x0, si elle ne s'annule pas en x0 est comprise entre f(x0)/2 et 3f(x0)/2 pour x suffisamment proche de x0 (je te laisse faire la preuve avec la définition de la continuité) ce qui permet de montrer que la limite est nulle.
Bon travail personnel !
Merci mais je ne vois pas trop comment le fait que f soit comprise entre f(x0)/2 et 3f(x0)/2 pour x assez voisin de x0 permet de montrer que la limite est nulle, pouvez-vous me donner plus de détailles
Disons que ça empêche f(x) de s'approcher de 0. et ça permet d'utiliser des théorèmes classiques sur les limites.
Mais soit tu veux faire des maths, et c'est à toi de chercher. Soit tu veux que je les fasses, mais alors vois un bouquin sur le sujet (dérivée de la réciproque).
Cordialement.
