Bonjour,
merci de m’éclaircir sur l'indétermination (0 x infini) des limites pour la fonction nulle
exemple d'illustration: soit la fonctionet
selon la definition du calcul des limites de produit de fonction on a:
soit une forme indéterminée selon la propriété des produits des limites
je sais que limite est nulle mais comment l'expliquer ?!
merci encore pour vos apports
cordialement
Bonjour
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Tu fais une erreur : "la definition du calcul des limites de produit de fonctions" ne dit pas que la limite du produit est le produit des limites. Ce n'est d'ailleurs pas une définition. Tout au plus, il y a un théorème, qui se démontre, ou plutôt plusieurs; voici les plus courants au niveau fin de lycée, début du supérieur :
* si f et g tendent vers des limites finies a et b, alors fg tend vers ab.
* si f tend vers 0 et g est borné, alors fg tend vers 0.
Les deux se démontrent avec les définitions des limites.
Et on apprend aussi que certains produits (comme le tien) nécessitent un traitement particulier (on nomme ça des "formes indéterminées", ce qui veut dire que le calcul sur les fonctions ne se prolonge pas aux limites, donc qu'il faut trouver une méthode particulière).
"je sais que limite est nulle mais comment l'expliquer ?!" Très simplement : en calculant f(x)g(x), puis passant à la limite.
Cordialement.
si j'ai bien compris vos réponses, et pour lever l'indetermination on procede avant de calculer la limite on constate que f*g=0 (fonction nulle)
et qu'ensuite on calcule lim (f*g) = lim(0)=0
c'est ça?
Ben oui !
C'est tellement évident qu'en faisant ainsi on n'applique que des règles connues. C'est d'ailleurs ce qu'a écrit Médiat, regarde bien.
Une précision pour moundir56 : je n'ai pas justifié (exprès, c'est votre travail) le passage
La question à bien comprendre, c'est pourquoi ce calcul est licite, alors que ce même calcul avec les limites est fautif.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Un conseil très général qui va au delà de ton exemple :Envoyé par moundir56
Lors d'un calcul d'une limite, il est vivement recommandé dans son calcul d'effectuer le passage à la limite le plus tard possible, au dernier moment. Dit autrement on exploite dans un premier temps au maximum la fonction qui est en jeu, s'il y a des calculs à faire on les fait au sein de cette fonction et c'est uniquement après avoir fini tous ces calculs que l'on passe à la limite en dernier lieu.
Cela a un double avantage :
1) Celui d'éviter le cas échéant de faire de l'algèbre douteuse (voire fausse) sur les limites comme tu viens de l'exposer.
2) D'alléger les écritures en évitant de se trimbaler des
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 23/02/2015 à 11h13.
on peut également utilisé la propriété
ce qui pour notre limite de la fonction nulle s'écrit pour
et ainsi pour obtenir l'égalité entre les deux limites on a d'une part:
et d'autre part (en utilisant la propriété avec
désolé de vous déranger encore
PS: pas lu entre temps le message de PlaneteF, mais il pariait que je continue amec mes demo "tordues"
cordialement
oups! limite c'est x tendant ver infini et non 0
on peut également utilisé la propriété
ce qui pour notre limite de la fonction nulle s'écrit pour
et ainsi pour obtenir l'égalité entre les deux limites on a d'une part:
et d'autre part (en utilisant la propriété avec
désolé de vous déranger encore
PS: pas lu entre temps le message de PlaneteF, mais il pariait que je continue amec mes demo "tordues"
Voilà une illustration magnifique de ce qui ne faut surtout pas faire comme expliqué dans mon dernier message#7, ...
Ce que tu écris là est confus, inutile et surtout beaucoup plus grave complètement faux.
On a
Next
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 23/02/2015 à 11h56.
Je rajoute que tu fais ta petite cuisine en faisant fi totalement des explications de gg0 dans son message#3, ...
Et alors, ... à quoi ça sert que gg0 il se décarcasse
Dernière modification par PlaneteF ; 23/02/2015 à 12h14.
d'accord j'ai compris
j'arrête là les dégâts mais l'interrogation m'est venu en voulant calculer une limite plus complexe impliquant la partie entière:
le théoreme des gendarmes m'a donné comme limite 1 (à gauche et droite de zéro) et confirmée par geogebra
bon voilà la source de ma première question
cordialement
Bonjour.
La confusion ne viendrait-elle pas du fait que tu confonds 0 et limite nulle.
Il faut distinguer "le produit d'une limite qui tend vers 0 avec une limite qui tend vers l'infini" qui est une forme indéterminée et le "produit de 0 (le nombre) par l'infini" qui lui fera toujours 0 !
Duke.
donc par exemple pour x vers 0 on a limite (x) tendant vers 0 et non egale â zéro et c'est ce qui explique ma snde limite débouchant sur une forme indéterminée (avec partie entière)?
Non !
La limite est 0. Elle ne tend pas vers 0. Mais si f(x) tend vers 0, on ne sait pas si f(x) est nul ou pas, généralement pas.
Le fond du problème t'a été expliqué depuis le début. Plus généralement il est de ne pas faire des "calculs" sans avoir de règle à appliquer : calculer, c'est appliquer les règles de calcul. Il n'y a pas de règle de calcul générale pour les limites de produits.
