Maths 1ère S

[aaz009]

Bonjour à tous,
Je suis en première S, j'ai un problème car je dois résoudre le système suivant: -a²+ab=1/b
-a/b²+2/b=a² et impossible de le résoudre !
Cela fait des heures que je cherche, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
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[gg0]

Bonjour.

Peux-tu expliquer les circonstances qui font que tu aurais ce système à résoudre ?
Car ce n'est pas un exercice de première S.

Cordialement.

[aaz009]

Bonjour,
Merci beaucoup de me répondre.
En fait, il s'agit d'un DM, le sujet est celui-ci:
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"Dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité 1cm), on considère les courbes P et H représentant les fonctions f et g définies respectivement par f(x)=x² et g(x)=1/x (x différent de 0).
L'objectif est de déterminer les tangentes communes à ces deux courbes.
Une tangente commune aux deux courbes P et H est une droite tangente à la fois en A à P et en B à H, A et B étant à priori deux points distincts.
PARTIE A:
1) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire les courbes P et H. Créer un curseur a. Construire le point A de P d'abscisse a. Construire la tangente à P en A.
2) En faisant varier a, conjecturer le nombre de tangentes communes à P et H, et préciser les abscisses de contact. Dans ce(s) cas, imprimer la figure.

PARTIE B:
1) Déterminer l'équation réduite de TA, tangente à P en A d'abscisse a, et l'équation réduite de TB, tangente à h en B d'abscisse b.
2) Ecrire un système de deux équations dont les inconnues sont les réels a et b, traduisant le fait que TA et TB sont confondues.
3) Résoudre ce système et conclure (aide: -2 est le seul nombre dont le cube est -8)."
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Mes résultats:
Partie A: 2) Je conjecture qu'il y a une tangente commune en A ayant pour abscisse -2.
Partie B: 1) Je trouve: -pour TA: y=2ax-a²
-pour TB: y=-x/b²+2/b
2) J'ai dit que TA passe par B donc 2ab-a²=1/b
et que TB passe par A donc -a/b²+2/b=a²
Ce qui donne le système que je vous ai envoyé.
Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

C'est au 2. final que cela coince...
Il faut plutôt écrire que les deux tangentes sont confondues si leurs équations respectives sont identiques.
Tu égalises les coefficients directeurs (devant x), tu en tires une équation.
Tu égalises les ordonnées à l'origine, tu en tires une deuxième équation.
Tu résous le système en a et b.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[aaz009]

Bonjour,
Merci de me répondre,
J'ai bien lu votre proposition mais je ne comprend pas comment il faut faire pour égaliser les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine..:/

[gg0]

Quel est le coefficient directeur de TA ? Celui de TB ? Comment écrire qu'ils sont égaux ?

[aaz009]

Celui de TA est 2a et celui de TB est x/b² mais pour les rendre égaux je ne sais pas du tout comment procéder :/

[gg0]

Tu ne connais pas le symbole qui dit que deux nombres sont égaux ? Plus généralement que deux choses sont égales ?

Allez, reviens un peu sur terre, c'est évident et tu as fait des choses bien plus compliquées ...

Attention, pas de x dans le coefficient directeur.

[aaz009]

Aah d'accord je viens de comprendre comment il faut faire ! Et bien merci beaucoup de votre précieuse aide et bonne journée à vous