1ere S, MATHS
Bonjour, je suis en 1ere S, et j'avance à petits pas sur mon DM de maths.
Je vous en donne l'énoncé, et vous donnerais les pistes sur lesquelles j'ai déjà travaillé, ce week end car j'aurais plus de temps , cependant, si vous avez déjà des idées pour m'aider je les mettrais en relation avec ce que j'ai déjà fait !
Merci d'avance !
( Et vive les maths ! )
Max.
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ex 1 :
Rappel : Une sphère (S) de rayon R(R>0) a pour aire A = 4piR²
et pour volume V = (4/3 )piR^3
* Une sphère a une aire A =144(en m²)
Justifiez que V=288/Racine de pi (en m^3)
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Ex 2 :
Le plateau d'une table est constituée d'une plaque carrée de côté x(m) et de deux demi disques de diamètre x(m) chacuns.
Sachant que l'aire du plateau est égale à 4(m²), démontrez que le périmètre du plateau = 8pi+8/Racine de pi+4 (m)
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Ex 3 :
1ere partie :
Un cycliste va d'une ville 1 jusqu'à une ville B à la vitesse moyenne v= 20Km/h, puis revient de B jusqu'à A à la vitesse moyenne v'=30km/h
1_ Sachant que la durée du parcours a été de 5heureus, déterminez la distance qui sépare les deux villes.
2_Calculez V moyenne, pour l'AR
a-t-on V = (V+V')² ?
2e partie :
Deux points A & B distants de d(km): AB = d(Km)
Un mobile va de 1 jusqu'à B à la vitesse moyenne v(Km/h) puis revient jusqu'à à la vitesse moyenne v'(Km/h)
v>0
v'>0
1_
a)Justifiez que la durée du parcours AR = (d v v' )/(v+v')
b)Démontrez que la vitesse moyenne du parcours AR est égale à V=2vv'/(v+v')
c)Calculez V en sachant que :
*v=10; v'=90; **v=10; v'=990
***v=10; v'=9990
****v=10; v'=99990
Vous constatez que dans chacuns des cas, V<2v
d) démontrez que V=v, si et seulement si v=v'
e) Démontrez que quels que soient les réels v(v>0) et v'(v'>0); V-2v<0.
f) En sachant que v=30, et V=42, calculez v'.
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Exercice n°4 :
ABC un triangle tel que BC=6cm.
H le pied de la hauteur issue de A et on a AH = 4cm
K est le point mobile appartenant au segment[AH]
On pose AK= x cm avec x appartenant à[O;4]
La parallèle à (BC) passant par coupe (AB) en M et coupe (AC) en N.
La parallèle à (AH) passant par M couple (BC) en Q.
La parallèle à (AH) passant par N coupe (BC° en P
Le quadrilatère MNQP est un rectangle.
1- Démontrez que MNQP est un carré, si et seulement si x=1,6
2-On note f(x) l'aire du rectangle MNQP en cm².
a) Démontez que F(x) = -1,5 x²+6 x
b) Quel est Df?
c) Dressez le tableau de variations de f
Pour quelles valeurs de x, l'aire de MNQP est elle maximale ?
Quelle est cette aire maximale ? Quelles sont alors les dimensions du rectangle ?
3- Démontrez que pour tout réel x appartenant [O;4], f(x)= -1,5( x-2)² + 6
Pour quelles valeurs de x, l'aire du rectangle mnqp est elle égale à 5,76 cm²?
MERCI D'AVANCE !
MON FUTUR EST ENTRE VOS MAINS
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