DM de maths 1ère S

[invite233bcfcf]

Bonjour tout le monde

Alors voilà j'ai un petit problème avec un exercice de mon DM de maths

Si quelqu'un pouvait m'aider un peu ^^'

Voici l'énoncé:

La tangente en M(x;y) à la parabole d'équation y= 1-x² coupe (Ox) en A et (Oy) en B. (x>0 et y>0)
On cherche M pour que l'aire du triangle OAB soit minimale

1) Montrer que A a pour coordonnées ( x/2 + 1/2x ; 0 ) et B( 0; x² +1)

Je n'arrive pas à trouver l'équation de la tangente et sans elle je ne peux pas faire cette question

J'aurai juste besoin qu'on me guide un peu sur les démarches à faire svp

Merci
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[invite1237a629]

Plop !

L'équation de la tangente à une droite est définie par y=f'(a)(x-a)+f(a)

Le souci, c'est qu'il y a risque de confusion avec les x et y de M.

Aussi, note M(a,b)

Et tu as alors y=f'(a)(x-a)+b

Après, tu regardes quelles sont les coordonnées de A et B en fonction de a et b.

Pour revenir à l'énoncé, tu remplaces a et b par x et y, mais au début, je te conseille de faire ce changement ^^

[invitecb6f7658]

Ah! Moi aussi j'ai cafouillé en voulant le faire, dans l'équation de ma tangente j'avais un membre qui s'annulait Oo . Je vais essayer en changeant la notation...

[invite233bcfcf]

Merci beaucoup ^^

Je vais essayer

ça à l'air beaucoup plus simple maintenant

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite233bcfcf]

Trop facile comme ça =D

alors si je ne me trompe pas... ça nous donne:

M(a;b) y= f '(a)(x-a) + f(a)

f(a)= 1-a²
f '(a)= -2a

Donc y= -2ax + 2a² +1 -a²
y= a²-2ax+1

Et ensuite je trouve bien les coordonnées de A et B qui sont demandées

Merci beaucoup MiMoiMolette

[invite1237a629]

Tant mieux !

Mais le problème maintenant est de bien rédiger cette transition

[invite233bcfcf]

Humm la suite de l'exercice n'est pas aussi facile...

La deuxième question est:

2) Montrer qe l'aire du triangle OAB est A(x) = 1/4 (x³ + 2x + 1/x)
et chercher le minimum de A(x) sur ]0;1]

Aucun soucis pour trouver l'aire mais pour trouver le minimum... je ne sais vraiment pas comment m'y prendre...

[invite1237a629]

Fonction dérivée/étude de fonction ? ^^

[invite233bcfcf]

Fonction dérivée/étude de fonction ? ^^

Oo j'ai toujours eu du mal avec les études de fonctions... ^^'

Mais bon je vais essayer merci