Dérivée croisée d'ordre 2

[lama001]

Bonjour,
SVP j'ai une petite question, on a f(x,y)=sin^-1(xy)
après calcul j'ai trouvé : (∂^2 f)/(∂x∂y)=1/sqrt(1-y²) et (∂^2 f)/(∂y∂x)=1/sqrt(1-x²)
Pourquoi (∂^2 f)/(∂x∂y)≠(∂^2 f)/(∂y∂x) ?
Merci infiniment de m'aider svp
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié votre calcul, mais oui, en toute généralité les dérivées partielles suivant deux variables différentes ne commutent pas. C'est le cas si (condition suffisante et théorème de Schwarz) la fonction considérée est deux fois continûment dérivable.

[gg0]

Calculs totalement faux !!

[lama001]

Oui en effet je me suis trompé, mes calculs etaient faux et du coup cette fonction vérifie bien le théorème de Schwarz
Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]