Différence entre erreur statistique et écart-type

[fabio123]

Bonjour,

j'ai un problème concernant la différence entre la notion d'erreur absolue/relative et la notion d'écart type.

1) Est-ce l'erreur relative ou l'erreur absolue que l'on qualifie d'erreur statistique ?

J'aimerais pouvoir exprimer de manière analytique la variance d'un ratio de 2 variables aléatoires b1 et b2 :

par exemple avec :

ce qui me donnerait :

Mais pour obtenir cette expression, j'ai considéré uniquement les dérivées par rapport à b1 et b2 et j'ai considéré que j'avais une combinaison linéaire de variables aléatoires, et ainsi écrire

en négligeant les termes de covariance (ce qui ne semble pas être correct je pense à priori).

2) J'ai du mal à appréhender dans la culture scientifique cette différence ou relation entre erreur statistique et incertitude relative/absolue : si quelqu'un pouvait me donner quelques éléments de réponse ...

3) Enfin, j'ai cherché sur le net une expression analytique de la variance du ration de 2 variables aléatoires mais sans succès ...

Si quelqu'un a déjà été confronté à ce genre de problèmes, ça serait sympa d'en dire un peu +

Bonne soirée !
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[gg0]

Bonjour.

Je vais avoir du mal à te répondre sur l'erreur statistique : Je ne sais pas ce que c'est ! Et bien qu'ayant enseigné les statistiques en lycée en en université, je n'ai jamais rencontré cette expression.
La notion d'erreur désigne généralement la différence entre la vraie valeur et la valeur utilisée. Comme on ne connaît pas la vraie valeur (sinon on n'en ferait pas), on ne connaît jamais l'erreur.
Donc si tu as des documents qui parlent de cette "erreur statistique", ça devrait m'intéresser. J'ai cherché rapidement sur Internet, mais aucune définition de cette expression n'est apparue.

Pour le 3, la formule classique est Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y)+2cov(X,Y), ce qui donne, dans ton cas, Var(aX+bY) = a²Var(X)+b²Var(Y)+2abcov(X,Y). Par contre la variance d'un quotient (supposé existant) n'a aucune raison de pouvoir s'écrire ainsi (Il s'agit d'une somme de carrés d'écarts entre les x_i/y_i et leur moyenne m (qui n'a rien à voir avec le quotient des moyennes). Tu peux regarder sur Wikipédia la formule déjà très compliquée pour le produit de deux variables indépendantes !

Cordialement.

[fabio123]

Merci @gg0 pour ta réponse.

En effet, je pense que ce terme "d'erreur statistique" a un lien avec la notion d'intervalle de confiance, et donc avec la marge d'erreur ( Marge d'erreur. Et ce que j'appelle "erreur relative" pourrait aussi avoir un lien avec ces notions (idem pour "absolue").

Je vais continuer à chercher une expression analytique pour la variance d'un ratio de 2 V.A.

Bonne soirée !

[MissJenny]

Il te faut employer la "méthode delta".

[A voir en vidéo sur Futura]

[fabio123]

@MissJenny

Merci pour l'info, j'ai fait quelques recherches du coup sur cette "méthode delta".

Je suis tombé sur ce document : Méthode Delta

D'après ce que j'ai compris, cette façon de faire consiste à faire un développement de Taylor sur la variance de l'expression des V.A.

La partie qui m'intéresse est celle-ci :

[ATTACH=CONFIG]Variance de la transformation de V.A[/ATTACH]

Il me semble que j'ai appliqué ci-dessus l'expression générale, mais sans compter les termes de covariance. En les comptant, j'obtiens une expression :



Cette expression vous semble t-elle correcte ?

Je suppose que cette expression est approximative, qu'en pensez-vous si je veux + de précision ? (monter l'ordre dans le développement de Taylor ?)

Merci pour votre aide