Bonsoir
J'ai 2 questions à faire et j'ai besoin de votre aide
1) Soit E un espace vectoriel sur K et A C E
Est ce que si A+A=2A implique que A est convexe ?
Je pense que c'est non mais je ne suis pas capable de trouver un contre exemple.
2) soit E un espace vectoriel topologique
Montrer que si A est un absorbant et
0 ∈int(A) alors int(A) est absorbant
(Je veux une idée pour démarrer)
Merci de m'avoir répondu.
Bonjour.
R est un R-espace vectoriel, que penses-tu de A=Z (l'ensemble des entiers relatifs).
Pour ton 2, j'ai oublié la définition de "absorbant", je suis allé voir ceci, où une propriété donne immédiatement le résultat.
Cordialement.
Contre exemple simple pour la 1) :
et
Pour la 2), quelque soit v dans E, l'application
Euh ... Tryss2, on a tous deux fait la même erreur, A+A n'est pas égal à 2A : 1 est dans A+A, pas dans 2A.
On peut prendre l'ensemble des réels (positifs, ou quelconques) dyadiques (n/2^p avec n entier et p entier naturel).
Cordialement
@gg0 merci beaucoup
@Tryss2 merci
J'ai pas compris votre idée
F: IR--> E ,λ --> λ u
Puisque F est continue alors
F^-1 (int (A))=λ*int (A) est un ouvert
Mais je vois pas qu'il est absorbant
Cordialement
Relis bien mon indication : l'application que je te suggère de considérer est
Et non pas
gg0 ah oui j'ai pas fait l'attention en fait A+A=A
Merci .
Tryss2 pardon j'ai pas bien lis votre indication
Mais je vois pas comment montrer qu'il est un absorbant par cette application
La définion d'un absorbant est :
Coment je relis cette définition à l'application?
Une étape de plus :
a) un ouvert de K
b) contient 0
Donc il existe une boule ouverte de centre 0 et de rayon
Ah c'est bon je vois l'idée trés clair maintenant .
Pardon pour le dérangement et merci énormément.
Heu !! Je ne comprends pas ce que tu écris. Dans nos deux contre-exemples, on n'avait pas A+A=2A : A+A était les entiers sommes de deux entiers, ce qui donnait N pour Tryss2, Z pour moi, alors que 2A (qui est {2*a/a dans A}) n'était pas N (seulement les entiers pairs) ou 2Z (seulement les entiers pairs).Envoyé par Mina mia
Par contre, dans le cas de l'ensemble des dyadiques, A+A=A, 2A=A, pas de problème. Était-ce ce que tu voulais dire ?
Cordialement.
NB : "Pardon pour le dérangement " on a le droit de ne pas comprendre directement, tu n'as pas à t'excuser.
Dernière modification par gg0 ; 31/03/2021 à 09h37.
Oui c'est ça, je me suis mal exprimé le message
Merci.
Cordialement.
