bonjour
Soit P(X) = (X²+2)(X+1) un polynôme
et u un endomorphisme d'un espace vectoriel E
Comment calculer P(u) ?
P(u) = (u o u + 2.Id) o (u + Id) ?
Je suis gêné car 2 endomorphismes u et v ne commutent pas forcément (u o v /= v o u), alors que le produits de 2 polynômes est bien commutatif
P(X) = (X²+2)(X+1) conduit à P(u) = (u o u +2.Id) o (u + Id)
P(X) = (X+1)(X²+2) conduit à P(u) = (u + Id) o (u o u + 2.Id)
A-t-on (u o u + 2.Id) o (u + Id) = (u + Id) o (u o u + 2.Id) ?
Je pense que oui
Si P et Q sont 2 polynômes quelconques et u un endomorphisme
P(u) o Q(u) = Q(u) o P(u)
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