Regarde du coté de la fonction de la riemman.Maintenant, je voudrais me pencher sur la formule 1²+2²+3²+4²+5²+...=0
Existe t-il un développement simple à comprendre ?
Zeta(-1)=-1/12 (qu'on interprete abusivement comme somme des inverse)
Zeta(-2)= 0 (qu'on interprete abusivement comme somme des inverses au carré)
posons
a=1–1+1–1+1–1+…
a-1=-1+1–1+1–1+…=-a
a-1=-a
2a=1
a=1/2
posons
b=1–2+3–4+5–6+…
-a=-1+1–1+1–1+1-…
b-a=-1+2–3+4–5+…=-b
b-1/2=-b
2b=1/2
b=1/4
-2b=-1/2=-2+4-6+8–10+12-…
a = 1/2= 1–1+1–1+ 1 – 1…
a-2b=0 =-1+3–5+7 -9+11-…
posons
c=a-2b=0=-1+3–5+7–9+11-…
et
d= 1²-2²+3²-4²+5²-6²+…
= 1-4+9-16+25–36+…
c=-1+3–5+7–9+11-…
c+d=–1+4–9+16–25+…
= -1²+2²-3²+4²-5²+…
= -d
c=0
c+d=-d
0+2d=0
d=0
posons
e= 1²+2²+3²+4²+5²+6²+…
= 1+4+9+16+25+36+²…
-d=-1²+2²-3²+4²-5²+6²-²…
= -1+4–9+16–25+36-…
e-d=8+32+72+…
= 8(1+4+9+…)
= 8e
e-d=8e
7e=-d
7e=0
e=0
1²+2²+3²+4²+5²+6²+…=0
faisons plus court :Envoyé par gamers584
a=(1–1)+(1–1)+(1–1)+… = 0+0+0+... = 0
et aussi
a=1 +(–1+1) +(–1+1) +… = 1 + 0 + 0 + ... = 1
donc 1 = 0
Ceci prouve que lorsqu'on manipule ces quantités non convergentes sans précautions, on peut écrire du pur nawwak.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
+1
On peut faire encore plus strange :
a = (1-1) + (1 + 1 - 1) + (1 + 1 + 1 - 1) ...= 0+1+2+ ... = -1/12 (ou l'infini si on préfère)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est faux, les "..." ne permettent simplement pas l'utilisation du symbole =
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
