Exercice de réduction suite Un

[brainbyapenguin]

Bonjour pour la préparation aux oraux , je fais des exercices de réduction cependant je ne vois pas comment partir dans cet exercice (j'ai essayé de diagonaliser (je suis peu convaicu que les racines du polynôme caractéristiques vont nous aider... , si quelqu'un peut m'aider sur comment partir pour la question 1 , ça serait hyper gentil merci !!!


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[gg0]

Bonjour.

Tu peux utiliser le polynôme caractéristique.

Cordialement.

[Merlin95]

Pour le 1, tu trouves les valeurs propres de A (via le polynômes caractéristiques) puis les sous espaces vectoriels des valeurs propres tu en déduit la matrice P qui diagonales A.

P-1 A P = ...

Y'en déduis A puis A^n, puis la trace de A^n.
Par contre il y a peut-être plus simple. A voir plus calé.

[gg0]

Bonsoir Merlin95.

Les valeurs propres ne sont pas folichonnes, si j'en crois Maple. Une réelle avec des racines cubiques et les deux autres complexes.
L'énoncé incite à ne pas calculer directement la trace.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

En effet. Oui le polynome caractéristique seul doit suffire (en dimension 3).