Equivalents

[Marmus1021]

Bonjour, petite question toute bête : j'ai vu sur un site qu'on ne pouvait pas en général additionner ou soustraire des équivalents.
Mais cela signifie que l'on ne peut pas additionner entre elles deux relations différentes d'équivalence, ou cela signifie qu'on ne peut pas ajouter membre à membre un terme à une équivalence ?
Par exemple, quand u_n tend vers 0, on a e^u_n -1 ∼ u_n. Est-ce qu'on peut écrire aussi e^u_n ∼ u_n +1 ? Parce que dans ce cas précis ça fonctionne, mais est-ce que ça marche tout le temps ?
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[gg0]

Bonjour.

Aucune règle générale n'existe pour l'ajout d'équivalents (donc l'addition membre à membre de relations d'équivalence). Si, quand x tend vers a (réel, ou -oo, ou +oo), f(x)~g(x) et h(x)~k(x), on ne peut rien dire de f(x)+h(x) par rapport à g(x)+k(x), sauf à avoir des renseignements supplémentaires sur les 4 fonctions. Par exemple, en 0 : et , mais n'est évidemment pas équivalent à
Par contre, tu peux généralement additionner une constante (comme tu l'as fait dans ton exemple) si les deux fonction équivalentes tendent vers 0 ou vers l'infini : dans le premier cas, seule la constante compte, dans le deuxième elle est négligeable.

En fait, plutôt que de chercher à avoir des centaines de règles pour des centaines de cas particuliers, il te suffit de revenir à la définition dès que tu en as besoin. Tu verras tout de suite ce qui se passe, sans t'encombrer la mémoire, et en continuant à entrainer ton intelligence. Conseil valable aussi pour les négligeables.

Cordialement.