Exercice Statistiques

[Hajer ji]

Bonsoir ; j'étais entrain de réviser et j'ai trouvé cette exercice :
Un fournisseur des compléments alimentaires (produit pharmaceutique) indique que
son taux d'inefficacité ne dépasse pas 5%. Pour tester cette affirmation, le service de contrôle de
qualité prélève 250 compléments dans un lot de 10000 compléments et trouve que 15 sont inefficaces.
1. Quelle est la loi de l'échantillon?
− Peut-on affirmer, avec une faible erreur (5%) que le lot ne remplit pas la condition de qualité
annoncée?
2. Calculer la p-valeur du test.
3. Construire un intervalle de confiance bilatéral de niveau 95%.
comment trouver la loi de l'échantillon ? est ce qu'il s'agit d'une loi de bernoulli avec le paramètre p appartient à {0,1} ?
et comment affirmer que le lot ne remplit pas la condition de qualité annoncée?
Merci de m'avoir répondu.
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[gg0]

Bonjour.

Un énoncé vraiment très mal rédigé (à moins que tu l'ais outrancièrement simplifié).

Si j'ai bien compris, il s'agit de construire un test, au risque 5% de l'hypothèse H0 = "Le taux de compléments inefficaces ne dépasse pas 5%". Comme cette hypothèse ne permet pas de calculer, on va la remplacer par l'hypothèse la plus mauvaise admise par le fabricant : H0 = "Le taux de compléments inefficaces est de 5%". Et on prendra comme hypothèse contraire H1 = "Le taux de compléments inefficaces dépasse 5%".
La première question (loi) est dans cette hypothèse H0 : Sachant que chaque complément a 5% de risque d'être inefficace, quelle est la loi de la variable aléatoire X = "nombre de lots inefficaces dans un échantillon de 250". Comme c'est une question de cours (de probas), je te laisse répondre.
Ensuite, connaissant cette loi, tu vas déduire un intervalle de confiance à au moins 95% (mais le plus proche possible de 95%) sur le nombre de lots inefficaces. Cet intervalle sera l'intervalle d'acceptation du test. Compte tenu de H1, donc du fait que très peu de compléments inefficaces est acceptable, l'intervalle sera de la forme [0,n] avec n le plus petit possible.
Puis tu pourras pratiquer le test, en regardant si 15 est dans l'intervalle.

Bon travail !

NB : N'oublie pas de bien relire tes cours, j'ai utilisé les notions de base sur les tests d'hypothèses.