Petite somme
bonjour à tous. (petite introduction)
J'étais en train de faire des exercices quand tout d'un coup je fus bloquer par une petite somme. Je cherche, je cherche encore et encore mais rien à faire j'ai beau factoriser ou faire autre chose je n'y arrive pas.Je me suis donc dis qu'une petite aide me serait bien utile. Me voici donc.
je cherche donc la somme de la série de terme général k/2k
merci à tous.
Tu remplaces 2 par x et tu transformes l'expression de ta fonction f(x).
euh ... J'ai pas bien saisie ta réponse. je n'ai pas de fonction f(x) juste une série ...
Je me demandais plutôt si on ne pouvait pas faire la somme de 2 suites.
Je m'explique: k/2k est à la fois une suite géométrique de raison (1/2) et une suite arithmétique de raison 1.
merci
On a ceci :
On pose, on a :
euh.. Je n'ai pas du tout compris ta réponse pourtant j'ai fais un gros effort.
Je ne pense pas que la réponse soit si compliquée que ça vu les exercices que j'ai fais auparavent. Ici c'est trop dur pour mon niveau.
merci quand meme.
Je suis toujours preneur pour une petite aide (mais plus simple s'il vous plait)
Au-lieu de calculer Somme(k/2^k), tu calcules la somme des kx^k avec x un réel <1. Pourquoi celà? Comme il a été dit, tu pourra intégrer ou dériver ta série pour trouver une expression plus simple à calculer.
En fait c'est juste la première égalité que je ne comprends pas car j'aurai mis:
Somme(k/2^k) = Somme(k*(1/2)^k)
dans ton égalité que vaut X ???
J'ai quand même trouvé selon ta méthode que:
Somme(k/2^k) = X / (2*(1-X)^2)
Est-ce que je suis sur la bonne voix??? et la je ne vois plus ce que je dois faire après çà pour trouver la somme.
Ouh là, tu n'as pas bien compris ce qu'était x. Regarde, tu pose f la fonction qui va de ]-1;1[ dans |R définie pas f(x) = Somme(kx^k). Donc le résultat que tu cherches est f(1/2). Ok? Cette fonction f est continue, intégrable termes à termes et donc en intégrant, tu vas obtenir une certaine série que tu vas pouvoir facilement calculer. Tu vas alors dériver la nouvelle expression pour obtenir une autre formulation de f et donc tu en déduiras la valeur de ta somme recherchée.
Merci beaucoup pour ton aide et ta patience car j'ai été un peu long à comprendre. Je trouve f(x) = x / (1-x)^2 et comme on cherche pour x=1/2, la somme est égale à 2. Est-ce que tu trouve pareil?
Oui, (si k commence en 0 ou 1)Envoyé par spid1
Il n'y a pas de quoi! Tu verras, quand on te demanderas de calculer explicitemement la somme d'une série, l'une des techniques à penser est de considérer cette somme comme une fonction.
Il y a deux méthodes pour calculer cette somme !
=============================M 1
:Pour calculer la somme suivante ∑(k/2^k) k appartient à {1,......,n}
on pose f fonction de IR et (t!=1) donc f(t)=t (1-t^n)/(1-t) qui représente la somme de ∑(t^k) k appartient à {1,......,n} (suite géométrique )
maintenant on va calculer ∑(k*(t^k)) k appartient à {1,......,n}
donc c'est t*f(t)'=[(t (1-t^n)/(1-t) )’ ]*t
on pose H(t)= t*f(t)'=[(t (1-t^n)/(1-t) )’ ]*t
finalement vous remplacez t par 1/2
donc , ∑(k/2^k) k appartient à {1,......,n} =H(1/2)
=============================M 2
on pose T=∑(k/2^k) k appartient à {1,......,n}
après vous développer la sigma afin d'observer que , (2T-T) est une suite géométrique de raison 1/2 et voilà maintenant elle est plus simplifier que avant .
à bientôt
Bonjour,
Après deux bonnes heures de calculs, je ne parviens pas à trouver f(x) = x/(1-x)^2... d'ailleurs le résultat semble beaucoup plus compliqué dans les autres forums (du type (x-1)nx^(n-1)....
merci de votre aide et bon courage à tous !
Bonjour.
Mon calculateur automatique (Maple) confirme :
Présente tes calculs (en laTeX, ou photo d'un texte bien écrit). Et regarde de plus près de qui est calculé sur les autres forums.
Cordialement.
