Généraliser une suite numérique au rang Un

[kaizer]

Bonjour, j'ai du mal sur la généralisation au rang Un d'une suite numérique :




je n'arrive pas à trouver la forme généralisée Un.

Quelqu'un?
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu vas avoir du mal, car U10 n'existe déjà pas !

Cordialoement

[kaizer]

Merci pour votre réponse, j'ai pris un exemple volontairement simple avec

Mais en admettant que l'on aurait
avec et ainsi de suite.
Comment trouver rapidement ?

Comment s'y prendre?

[gg0]

A part faire le calcul, je ne vois pas.
Dans tous les cas il s'agit d'une suite finie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaizer]

je pourrais le faire sous Excel, mais ça me paraît inélégant comme solution (il doit bien y avoir une solution algébrique).
Peut-être devrais-je poster dans les mathématiques supérieures.

[kaizer]

Bonjour,
je rebondi dans le forum mathématiques du supérieur, j'avais initialement posté dans la rubrique collège, lycée, je me dis avoir peut-être plus de chance ici.

j'ai du mal sur la généralisation au rang Un d'une suite numérique :



J'ai pris un exemple volontairement simple avec

---

Mais en admettant que l'on aurait
avec et ainsi de suite.
Comment trouver rapidement ?

Merci à tous pour vos lumières.

[kaizer]

la discussion continue ici : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6841881

Merci aux modérateurs de fermer la discussion.

[Médiat]

Peut-être devrais-je poster dans les mathématiques supérieures.

1) Les doublons sont interdits
2) Vou n'aurez pas plus de réponses tant que vous ne donnerez pas une définition de votre suite "et ainsi de suite" ne veut rien dire (surtout quand seul 1 terme est défini)

[albanxiii]

1) Les doublons sont interdits

Et donc j'ai fusionné les deux discussions dans le forum mathématiques du supérieur. De cette façon on évitera les redites.
Pour rappel, une simple demande par MP à un modérateur de la rubrique, et la discussion était déplacée dans le forum souhaité.

[kaizer]

Et donc j'ai fusionné les deux discussions dans le forum mathématiques du supérieur. De cette façon on évitera les redites.
Pour rappel, une simple demande par MP à un modérateur de la rubrique, et la discussion était déplacée dans le forum souhaité.

je l'ignorais, merci de veiller au grain

[kaizer]

1/ ok
2/ je n'ai pas dû comprendre, il me semble avoir défini les 4 premiers termes.

[Médiat]

Dans le fil où je répondais il n'y en avait qu'un

[gg0]

Si j'ai bien compris, les suites sont définies ainsi :
Étant donné un entier strictement positif , la suite est définie par récurrence pour par



Pour p et n grands, je déconseille fortement l'utilisation d'un tableur, les approximations devenant vite inacceptables.

Cordialement.

[gg0]

Je ne vois toujours pas comment trouver une forme close pour , mais étonnamment, il semble que le dernier terme de la suite, soit égal à , la somme des entiers de 1 à p.

Kaiser, d'où sors-tu cette suite ?

[Médiat]

Je dirais :

[Médiat]

De plus le calcul avec un tableur marche très bien, avec p=10000 (pas le temps d'aller jusqu'à 1000000) et n=7956 l'écart entre calcul de récurence et ma formule close est de

[gg0]

Effectivement, la formule close montre que le tableur ne va pas accumules les erreurs. J'avais une autre idée (due au nombre de termes de la somme).

[kaizer]

Bonjour

Kaiser, d'où sors-tu cette suite ?

Il s'agit d'une mécanique de prix orchestrée par deux bassins.
Un bassin avec 1 000 000 de grain de riz
Un bassin avec 1 000 000 d'euros.

le prix est donné par la quantité de l'un par rapport à l'autre.



à l'occurence suivante j'ai donc 1€ supplémentaire dans le bassin et un grain de moins, le prix pour le second grain sera :

Je dirais :

ça fonctionne, avez-vous le cheminement, la démonstration qui vous a mené au résultat?

[Médiat]

Il siffit de calculer la somme des Un avant de vouloir calculer Un (une récurrence de 3 lignes suffit)

[kaizer]

Bonjour je m'y penche dessus, mais j'avoue sécher, par quel endroit démarrer?

[gg0]

Bonjour.

On pose


Et on a S_n+1 en fonction de S_n.

Je m'en veux de ne pas avoir pensé seul à ça, maintenant que Médiat a expliqué, c'est devenu évident.

Cordialement.

[Médiat]

Je m'en veux de ne pas avoir pensé seul à ça,

Que les mathématiciens qui n'ont jamais pensé cela au moins une fois vous jette la première pierre

maintenant que Médiat a expliqué, c'est devenu évident.

Je jetterai les pierres moi-même sur ceux qui n'ont jamais pensé cela

[gg0]

..............

[kaizer]

Que les mathématiciens qui n'ont jamais pensé cela au moins une fois vous jette la première pierre

Je jetterai les pierres moi-même sur ceux qui n'ont jamais pensé cela

Je sens que je vais aller faire un tour à la gravière si ça continue


On pose


Et on a S_n+1 en fonction de S_n.

mais après je cale.

[gg0]

Tu n'as pas remarqué que S_n est dans la définition de U_n+1 ? Ou simplement que la définition de U_n utilise justement la somme qui nous intéresse ?
Depuis le début, tu es resté sur des choses élémentaires, il a fallu qu'on t'écrive la définition de U_n, c'est normal que tu ne voies pas les détails utiles puisque tu ne théorises pas toi-même la situation. Demander aux autres n'a d'intérêt que si on va se contenter de prendre leurs affirmations comme argent comptant.
Donc reprends du début la façon dont ta suite est construite...

Cordialement.