Suite déterminée à partir du rang ou par récurrence

[jplah]

Bonjour,

Une suite, non nécessairement arithmétique ou géométrique, définie de façon explicite (par son rang) peut-elle toujours être définie par récurrence ? Et inversement ?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Formellement, oui : En appelant v la suite des différences des termes successifs de la suite u (*), la suite u se définit par u0 et la récurrence u_n+1=u_n+v_n.
Idem pour l'inverse.

Par contre, il existe des tas de suites pour lesquelles on ne sait pas passer de l'un à l'autre de façon simple. Tu peux regarder ce lien : OEIS.

Cordialement.

(*) v_n =u_n+1-u_n pour tout n