Montrer que la suite est convergente et calculer sa limite

[naulwene]

Bonjour,
J'ai un dm pour demain et je suis coincée à cette question.
Je sais que la limite est égale à 4 puisque pour tout entier naturel n 0<Un<4 mais je n'arrive pas à le prouver
en espérant recevoir de l'aide rapidement
merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Sans l'énoncé du DM, on ne pourra pas t'aider.

Cordialement.

[naulwene]

Excusez moi voici le sujet

[gg0]

Attention : "Je sais que la limite est égale à 4 puisque pour tout entier naturel n 0<Un<4 " ???? Comme, pour tout entier naturel n 0<Un<15, la limite est-elle 15 ?"
Tu as justifié que la suite est croissante et majorée par 4. Tu peux en déduire que la suite converge et que la limite en entre 0 et 4. Pour la calculer, tu peux passer à la limite dans l'égalité de définition :

Tu as dû voir ça dans ton cours (si où f est une fonction continue, et si la suite a une limite, alors ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[naulwene]

Dans mon cours j'ai vu le cas des suites monotones avec une définition, un exemple et le théorème mais je n'es pas ce que vous vous venez d'expliquer...

[gg0]

Alors tout ce que tu peux dire c'est que la limite est inférieur ou égale à 4.

A moins que tu appliques ce que je disais au départ. Quelle est la limite de u_n+1 ? de l'autre membre ?

[naulwene]

La limite de Un+1 = 4 et que voulez vous dire par l'autre membre ?

[gg0]

Pourquoi 4 ?

L'autre membre est celui de l'égalité qui définit la suite :

Tu n'as pas lu mon message #4 ? (Lire, ce n'est pas porter les yeux sur un texte, c'est comprendre ce qui est écrit. Prendre conscience du sens des mots pour savoir ce que dit la phrase).

[albanxiii]

Bonjour,

Au sujet du titre, histoire d'être cohérent, vous auriez du écrire : "Montré que la suite est convergente et calculé sa limite " ou bien "Montrer que la suite est convergente et calculer sa limite"
Vous préférez que je prenne quelle version pour corriger ?

[naulwene]

Re-bonjour,
J'ai demandé mon professeur m'a expliqué comment faire et m'a donné un jour de plus pour lui rendre le devoir
Je doit utiliser L = aL+b
Ce qui me donne quand je passe par limite L L= 5L/L+1
Mais à partir de là je suis coincée je ne sais pas comment procédé..
En espérant que vous pourrez encore m'aidez
merci d'avance

[jacknicklaus]

L= 5L/L+1

ré-écris correctement c'est L = 5L/(L+1)

Plusieurs choix.

a) ne vois tu pas que, moyennant une hypothèse, tu peux simplifier un terme des 2 côtés ?

b) Sinon, c'est une équation avec une fraction. Tu as déjà vu comment on traite ces équations pour se "débarrasser" du diviseur. Et tu factorises l'équation résultante pour en déduire la solution.

[naulwene]

Je sais que divisé par quelque chose c’est multiplier par son inverse mais je suis pas sure que l’inverse de (L+1) soit (L-1)

[gg0]

Toujours cette difficulté à écrire correctement ! Et des difficultés de compréhension qui donnent des phrases bizarres ("Je dois utiliser L = aL+b).
Réexpliquons :
On a la formule de définition

Quand n tend vers l'infini, u_n+1 et u_n tendent tous les deux vers la même limite L et la relation devient

Résoudre cette équation est du niveau d'un début de classe de seconde : L+1 n'étant pas nul (L est positif) on peut multiplier les deux membres par L+1 et on tombe sur une classique équation de degré 2 qui se résout au même niveau de classe.

On trouve deux solutions, et les propriétés de la suite qu'on a vues auparavant permettent de conclure.

Bon travail !

Rappel sur les règles d'écriture :
Priorité de la division (et de la multiplication) sur l'addition (et la soustraction) L= 5L/L+1 dit qui donne L=5+1=6.
s'écrit avec des parenthèses 5L/(L+1)

[jacknicklaus]

mais je suis pas sure que l’inverse de (L+1) soit (L-1)

donc , selon toi, l'inverse de 4 = 3+1 c'est 3-1 = 2. Il est bien connu en effet que 4 x 2 = 1

[ansset]

Tu as justifié que la suite est croissante et majorée par 4.

je ne l'ai pas vu dans le fil, mais peut être par MP.
( juste vu , sans justif, que Un était compris entre 0 et 4 )
si on mélange des MP et les fils, il devient difficile d'intervenir.
ceci dit , tu as eu toutes les réponses pour justifier du résultat , donc je n'ajoute rien.

[gg0]

J'avais répondu sans voir les messages 11 et 12.

[naulwene]

Quand je multiplie les deux membre par (L+1) je ne trouve pas une équation du second degré je trouve L x (L+1) = 5L x (L+1). Je pense m'être trompée quelque part ou ne pas avoir compris....

[ansset]

quand tu multiplie (L+1) des deux cotés, le dénominateur à droite disparait
L=5L/(L+1) donne
L(L+1)=5L(L+1)/(L+1)=5L donc
L(L+1)=5L

[gg0]

"Quand je multiplie les deux membre par (L+1)"
Non, ce n'est pas ce que tu as fait !! Le second membre était une fraction, il n'y a pas de fraction multipliée par (L+1). Ne triche pas !