Bonjour,
Enoncé : soit f une fonction décroissante de R+ dans R+. On pose :.
a) Montrer que la suite est décroissante et à termes positifs. En déduire que la suite (u_n) converge.
b) Montrer que sialors
.
J'arrive à répondre à la question a) (en décomposant l'intégrale :, puis en majorant par f(k) puisque f est décroissante).
En revanche, pour le b), je coince pour l'inégalité de droite (faut-il mettre l sous la forme de série et d'intégrale généralisée ?). Si quelqu'un a des idées ...
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