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encadrement limite d'une suite convergente



  1. #1
    uppa92

    encadrement limite d'une suite convergente


    ------

    Bonjour,

    Enoncé : soit f une fonction décroissante de R+ dans R+. On pose :.

    a) Montrer que la suite est décroissante et à termes positifs. En déduire que la suite (u_n) converge.

    b) Montrer que si alors .

    J'arrive à répondre à la question a) (en décomposant l'intégrale : , puis en majorant par f(k) puisque f est décroissante).

    En revanche, pour le b), je coince pour l'inégalité de droite (faut-il mettre l sous la forme de série et d'intégrale généralisée ?). Si quelqu'un a des idées ...

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : encadrement limite d'une suite convergente

    ******************
    Dernière modification par MMu ; 09/10/2011 à 22h43.

  3. #3
    MMu

    Re : encadrement limite d'une suite convergente

    Montre que : .
    Ensuite ... etc ..
    Dernière modification par MMu ; 09/10/2011 à 22h49.

  4. #4
    uppa92

    Re : encadrement limite d'une suite convergente

    Effectivement, j'obtiens pour tout p car puis en faisant tendre p vers l'infini : .

    Merci de ton aide.

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