encadrement limite d'une suite convergente

invite3d4a2616 · 09/10/2011, 20h29

Bonjour,

Enoncé : soit f une fonction décroissante de R+ dans R+. On pose : $\text{[math]}$ .

a) Montrer que la suite est décroissante et à termes positifs. En déduire que la suite (u_n) converge.

b) Montrer que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ .

J'arrive à répondre à la question a) (en décomposant l'intégrale : $\text{[math]}$ , puis en majorant par f(k) puisque f est décroissante).

En revanche, pour le b), je coince pour l'inégalité de droite (faut-il mettre l sous la forme de série et d'intégrale généralisée ?). Si quelqu'un a des idées ...

invite3240c37d · 09/10/2011, 22h40

******************

invite3240c37d · 09/10/2011, 22h48

Montre que : $\text{[math]}$ .
Ensuite $\text{[math]}$ ... etc ..

invite3d4a2616 · 10/10/2011, 09h47

Effectivement, j'obtiens pour tout p $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ puis en faisant tendre p vers l'infini : $\text{[math]}$ .

Merci de ton aide.

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