Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!

[invite7928cb45]

Bonlour à tous,
j'ai un exercice de maths sur l'encadrement d'une suite mais je n'y arrive pas . voila le sujet :

en utilisant le théoreme d'encadrement (des gendarmes) trouvez la limite d la suite Un.
Un=sin(n*pi/3)/n² , n>0.

merci d'avance !

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[NicoEnac]

Bonjour,

Peux-tu trouver un encadrement pour sin ?

.... <= sin(x) <= ...

A partir de là, tu pourras trouver un encadrement pour sin(n x pi/3)/n²

[invite7928cb45]

en faite, je sais que -1<sin(n)<1
mais aprés j'arrive pas a integrer le reste de la formule si vous pourriez m'aidez merci !

[NicoEnac]

Tu as -1 <= sin(n'importe quoi) <= 1 (attention c'est bien inférieur OU EGAL et supérieur OU EGAL)

Donc en divisant par 1/n², n'obtiens-tu pas quelque chose de sympathique pour ton exo ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7928cb45]

ah !! je te remercie beaucoup donc en fait on obtient :
-1<sin(n*pi/3)<1
-1/n²<sin(n*pi/3)/n²<1/n²
on sait que lim n-->+∞ de -1/n² ou1/n² = 0
par conséquent lim n-->+∞Un=0

est-ce que c'est juste? merci encore a toi !

[lawliet yagami]

salut,
oui c'est çà comme tes 2 suites qui encadrent le sinus tendent vers 0 alors la suite tend vers 0.