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Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!



  1. #1
    titetite

    Question Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!


    ------


    Bonlour à tous,
    j'ai un exercice de maths sur l'encadrement d'une suite mais je n'y arrive pas . voila le sujet :

    en utilisant le théoreme d'encadrement (des gendarmes) trouvez la limite d la suite Un.
    Un=sin(n*pi/3)/n² , n>0.

    merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!

    Bonjour,

    Peux-tu trouver un encadrement pour sin ?

    .... <= sin(x) <= ...

    A partir de là, tu pourras trouver un encadrement pour sin(n x pi/3)/n²
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    titetite

    Exclamation Re : Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!

    en faite, je sais que -1<sin(n)<1
    mais aprés j'arrive pas a integrer le reste de la formule si vous pourriez m'aidez merci !

  5. #4
    NicoEnac

    Re : Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!

    Tu as -1 <= sin(n'importe quoi) <= 1 (attention c'est bien inférieur OU EGAL et supérieur OU EGAL)

    Donc en divisant par 1/n², n'obtiens-tu pas quelque chose de sympathique pour ton exo ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  6. #5
    titetite

    Smile Re : Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!

    ah !! je te remercie beaucoup donc en fait on obtient :
    -1<sin(n*pi/3)<1
    -1/n²<sin(n*pi/3)/n²<1/n²
    on sait que lim n-->+∞ de -1/n² ou1/n² = 0
    par conséquent lim n-->+∞Un=0

    est-ce que c'est juste? merci encore a toi !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lawliet yagami

    Re : Encadrement d'une suite, théorème des gendarmes !!

    salut,
    oui c'est çà comme tes 2 suites qui encadrent le sinus tendent vers 0 alors la suite tend vers 0.

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