On se place dans le plan muni d’un repère orthonormal direct ℛ = (O, i , j ).
Si w ℝ, on note (Ew) : (x – 1)(x – 2) + (y – 1)(y – 2) + l(x + y – 3) = 0 et Cl l’ensemble des points M(x, y) du plan dont les
coordonnées dans le repère ℛ, vérifient la relation (Ew).
1. Montrer que l’ensemble des courbes Cw, lorsque w décrit ℝ, est l’ensemble des cercles passant par deux points fixes A et B que
l’on déterminera.
2. a. Déterminer l’ensemble des réels w tels que l’hyperbole H d’équation xy = 2 coupe le cercle Cw en quatre points A, B, M′ et M′′
où M′ et M′′ sont distincts.
b. Montrer que la droite (M′ M′′) a une direction fixe.
c. Déterminer alors l’ensemble des milieux Iw de [M′ M′′].
3. Dans cette question, on suppose que l’hyperbole H coupe le cercle Cw en deux points A, B et un autre point, dit double, M0.
Montrer que les tangentes en M0 à l’hyperbole H et au cercle Cw sont confondues.
4. Donner une équation du cercle circonscrit au triangle ABC où C(3, 5). En préciser le centre et le rayon.
5. Soit w ℝ*. Démontrer qu’il existe un unique cercle Cm tel que les tangentes en A aux cercles Cw etCm soient orthogonales.
Bonjour, j'ai cet exercice à faire et je n'y arrive pas (je suis bloquée à la question 1!. J'ai essayé de développer l'expression (Ew) je trouve : x²+y²+x(w-3)+y(w-3)+4-3w=0
Je ne vois pas comment continuer... Aidez moi svp!
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