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Limite d'une suite convergente



  1. #1
    a91

    Limite d'une suite convergente


    ------

    bonjour tout le monde et bonne année a tous ^^
    Ma question qui est la suivante:
    peut-on dire :"lim u (indice)n+1=f(L)
    d'ou lim u (indice) n = f(L)" ???
    Ah encore une autre question ^^

    Pour montrer que un € [0,1]
    en sachant que u(n+1)€ [0.5;1]
    j'ai écrit :
    " on a : 0.5<=u(n+1)<=1
    on peut aussi écrire (2/4)<=u(n+1)<=(5/5)
    u(n+1)=(3un+2)/(un+4)
    donc (2/4)<=(3un+2)/(un+4)<=(5/5)
    on a donc 2<=3un+2<=5 et 4<=un+4<=5 (oups)
    0<=3un<=3 0<=un<=1
    0<=un<=1
    donc un €[0,1] "

    voilà merci d'avance à ceux qui auront pris la peine de lire ce post

    -----

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  3. #2
    LUIGI49

    Re : Limite d'une suite convergente

    salut,

    pour la premiere question,c'est vraie,si lim(un)=f(l) alors au rang suivant on tend aussi vers cette limite(logique),ms je crois qu'il doit y avoir des conditions pour f,par exemple f est monotone et un+1=f(un).

    pour la deuxième question,la ligne ou tu as marqué "oups" me dérange un peu.
    connaissant l'encandrement de (un) on va encadrer 3*un+2 puis on va encadrer un+4,on va donc en deduire un encadrement de (un+1) (préciser que un+4>0,dc ne change pas l'ordre).

    voila.

  4. #3
    a91

    Re : Limite d'une suite convergente

    Citation Envoyé par LUIGI49 Voir le message
    salut,

    pour la premiere question,c'est vraie,si lim(un)=f(l) alors au rang suivant on tend aussi vers cette limite(logique),ms je crois qu'il doit y avoir des conditions pour f,par exemple f est monotone et un+1=f(un).

    pour la deuxième question,la ligne ou tu as marqué "oups" me dérange un peu.
    connaissant l'encandrement de (un) on va encadrer 3*un+2 puis on va encadrer un+4,on va donc en deduire un encadrement de (un+1) (préciser que un+4>0,dc ne change pas l'ordre).

    voila.
    au fait c'est l'inverse qu'on doit montrer connaisant un+1 on doit encadrer un

  5. #4
    Hamb

    Re : Limite d'une suite convergente

    on a en effet le résultat suivant :
    pour une suite réelle définie au moins à partir d'un certain rang (peu importe la suite), si u(n+1) est convergente, alors u(n) est convergente de meme limite.

    Pour ta deuxieme question (enfin la question que je devine) :
    si a/b < c/d, alors on a pas forcément a<c et b<d
    par exemple : 2/6<1/2 et pourtant on a pas 2<1

    Pour encadrer un quotient, il faut d'abord encadrer le numérateur, puis encadrer l'inverse du numérateur et enfin multiplier membre à membre (en faisant attention au signe des quantités.)
    Dernière modification par Hamb ; 01/01/2008 à 22h44.

  6. #5
    a91

    Re : Limite d'une suite convergente

    et on fait comment pour encadrer un quand on a u(n+1)=(3un+2)/(un+4)??
    sachant que un+1 €[0.5;1]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hamb

    Re : Limite d'une suite convergente

    Il faudrait qeu tu quantifies, je ne comprends pas clairement ce que tu cherches et ce qeu tu sais, 0.5<u(n+1)<1 quel que soit n ? ou celà s'inscrit dans une récurrence ?

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  10. #7
    a91

    Re : Limite d'une suite convergente

    ben au fait on sait que 0.5<=un+1<=1 quel que soit n€N
    et on doit montrer que 0<=un<=1

    j'aimerais la faire sans avoir reccours à la reccurrence(sauf si c'est la seule solution)

  11. #8
    LUIGI49

    Re : Limite d'une suite convergente

    tu le fais au brouillon ds le sens que j'ai indiqué (c'est plus facile) et pour répondre à la question au propre ,tu "déroules" ton raisonnemnt ds l'autre sens!

  12. #9
    a91

    Re : Limite d'une suite convergente

    ouais j'ai essayé de faire ca mais disons que ya une ligne ou ca bug

    parce que j'arrive pas au resultat de 0.5<=un+1<=1 ca me donne(si je fais l'inverse)
    0<=un<=1
    0<=3un<=3
    2<=3un+2<=5
    2/(un+4)<=(3un+2)/(un+4)<=5/(un+4) parce que un+4 positif quelque soit n
    2/(un+4)<=un+1<=5/(un+4) ???
    (jfais comment ?? )
    0.5<=un+1<=1

  13. #10
    Hamb

    Re : Limite d'une suite convergente

    si pour tout n 0.5<u(n+1)<1, alors il suffit de vérifier que 0<u(0)<1 et tu en déduis par une récurrence immédiate que pour tout n 0<u(n)<1

  14. #11
    LUIGI49

    Re : Limite d'une suite convergente

    Citation Envoyé par a91 Voir le message
    ouais j'ai essayé de faire ca mais disons que ya une ligne ou ca bug

    parce que j'arrive pas au resultat de 0.5<=un+1<=1 ca me donne(si je fais l'inverse)
    0<=un<=1
    0<=3un<=3
    2<=3un+2<=5
    2/(un+4)<=(3un+2)/(un+4)<=5/(un+4) parce que un+4 positif quelque soit n
    2/(un+4)<=un+1<=5/(un+4) ???
    (jfais comment ?? )
    0.5<=un+1<=1
    pas tout a fait,il faut que tu encadres un+4, au lieu de diviser par un+4, si tu trouves un+4>0 alors cela ne change pas l'odre en divisant par un+4,ds le cas contraire ca change l'ordre.

  15. #12
    LUIGI49

    Re : Limite d'une suite convergente

    en réalité, cela te donne:

    0<un<1
    donc 2<3*un+2<5 et 4<un+4<5
    et la tu en déduis:1/2<un+1<1 en formant le quotient des 2 inégalités ci-dessus.

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  17. #13
    a91

    Re : Limite d'une suite convergente

    Citation Envoyé par LUIGI49 Voir le message
    en réalité, cela te donne:

    0<un<1
    donc 2<3*un+2<5 et 4<un+4<5
    et la tu en déduis:1/2<un+1<1 en formant le quotient des 2 inégalités ci-dessus.
    encore une question ^^"
    Donc si on fait le raisonnement inverse :
    0.5<=(3un+2)/(un+4)<=1
    2/4<=(3un+2)/(un+4)<=(5/5) car 4<=un+4<=5
    2<=3un+2<=5
    0<=3un<=3
    0<=un<=1
    is it good ??

  18. #14
    Hamb

    Re : Limite d'une suite convergente

    non ce n'est pas bon dans ce sens la, le raisonnement de luigi ne marche que pour trouver un encadrement de u(n+1) en partant de u(n) et non l'inverse.

  19. #15
    a91

    Re : Limite d'une suite convergente

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    non ce n'est pas bon dans ce sens la, le raisonnement de luigi ne marche que pour trouver un encadrement de u(n+1) en partant de u(n) et non l'inverse.
    Jpense que je vais essayer de montrer que (un) est bornée par 0 et 1:
    d'abord montrer que quelque soit n€N (un) positif et quelque soit n€N un <=1 (avec la recurrence)
    pour la première:
    "on sait par hypothèse de récurrence que un positif quelque soit n" montrer que la propriété est vrai au rang n+1 on part de un pour arriver à un+1 et on trouve 2/(un+4)<=un+1 et comme 2/(un+4) est strictement positif donc un+1 aussi est strictement positif
    pour la deuxième:
    "on sait par hypothèse de récurrence que un<=1 quelque soit n" et montrer que la propriété est vraie au rang n+1
    j'espere que c'est correct en tout cas merci à ceux qui m'ont repondu^^

  20. #16
    matth92

    Re : Limite d'une suite convergente

    excuser moi de ressortir ce topic mais là j'ai un trou de mémoire soudain en maths, si l'on a par exemple une suite u décroissante avec a^(1/2)<un<a et un+1=f(un), lim (un) qu'est-ce ? f(a^(1/2)) ?
    désolé parce que c'est un peu craignos comme question mais merci de me venir en aide

  21. #17
    matth92

    Re : Limite d'une suite convergente

    honte à moi en plus, je suis plus au lycée

  22. #18
    matth92

    Re : Limite d'une suite convergente

    allez me laisser pas tomber

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