Exercice Term. S

[invite14f9b662]

Bonjour à tous !

J'ai vraiment du mal sur une question d'un exercice de maths et j'spère que vous pourrez m'aider.

Dans un repère orthonormal le point fixe P a pour coordonnées (0;2). Soit (C) le cercle de diamètre [OP]. La droite d est une droite variable qui pivote autour de P. Cette droite recoupe (C) en K et l'axe des abscisses en H. Soit x l'abcisse de H et y l'ordonnée de K. Le point M a pour coordonnées (x;y)

On a l'équation de la droite d : y = mx + 2
et celle de (C) x² + (y-1)² = 1

Question : En déduire les coordonnées des points H et K en fonction de m.

J'ai réussi a trouver celle de H mais pour le point K je n'y arrive pas. J'ai posé un systeme d'équation puisque K est a la fois sur la droite et a la fois sur le cercle, il devrait donc vérifier les 2 équations. Mais la impossible de résoudre cette équation ou ce système.

En espérant de l'aide, Matthy.
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[invite14f9b662]

Personne peut m'aider ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comme tu le dis, le point K vérifie simultanément les deux équations (puisque c'est l'intersection des deux courbes).
Il te faut donc résoudre le système.
Pour cela par substitution tu remplaces le y dans l'équation de (C) par mx+2.
Tu obtiens une équation du second degré en x que tu résouds.
Tu déduis les valeurs de y correspondantes.

Duke.