Bonjour ! J'ai une question dans un dm que je ne sais pas comment traiter :
J'ai une suite Un=n/n+1 définie sur N et on me demande à partir de quel rang Un>0,997.
J'ai trouvé U333 en faisant plusieurs calculs mais je me demande s'il n'est pas possible de résoudre une inéquation (et si oui comment la résoudre) ou s'il y a une méthode plus mathématique pour résoudre ce problème.
Merci à vous !
Bonjour,
Tu peux effectivement résoudre une inéquation :
n/n+1 > 0,997
n > 0,997n + 0,997 (on peut multiplier de chaque côté car n est un entier naturel donc la fonction qui à n associe = n + 1 est strictement croissante)
0.003n > 0,997
n > 0,997/0.003 = 332,333 et on arrondit à l'entier supérieur car on cherche Un strictement supérieur à 0,997 donc n = 333.
Et voilà !
Dernière modification par Jupiter41 ; 17/02/2019 à 14h38.
Bonjour.
Une remarque méthodologique :
" je me demande s'il n'est pas possible de résoudre une inéquation" Ben !! Elle est écrite dans l'énoncé ! Donc il suffit de revenir à la signification de Un, ce qui est quand même évident.
"et si oui comment la résoudre" Tant qu'on ne l'écrit pas, cette question n'a pas de sens ! Ou veut dire "fais le travail à ma place" (*).
"s'il y a une méthode plus mathématique" ?? Méthode plus mathématique qu'une méthode mathématique ? Ça ne veut pas dire grand chose.
Cordialement.
(*) ce que Jupiter41 a fait un peu trop rapidement, comme si Ariri était incapable de calculer lui-même.
Dernière modification par gg0 ; 17/02/2019 à 14h49.
Effectivement, j'ai un peu (beaucoup) mâché le travail de Ariri, 2 petites remarques sur le message de l'auteur pour me rattraper :
L'équation étant donnée dans l'énoncé, il y a 2 solutions pour expliquer que tu n'as pas réussi à faire la suite :
- Par fainéantise.
- La méthode de multiplier les 2 côtés de l’inéquation par le dénominateur ne t'est pas venue à l'esprit, ça peut arriver...
Je ne sais pas dans quelle classe tu es mais avant d'avoir vu la fonction logarithme népérien le seul cas ou tu dois justifier une inéquation de ce type avec la calculatrice, c'est lorsque tu te retrouves avec quelque-chose du type (blabla)^n > blabla sinon tu es censé pouvoir résoudre, jusqu'à la fin, l'inéquation.
