Signification physique d'e l'ntegrale d'une fonction complexe sur un chemin

[stefjm]

Désolé, Stefjm,

mais tes exemples "concrets" sont totalement incompréhensibles pour moi, qui n'ai qu'une formation en physique de niveau L2 et ancienne : J'y suis hermétique !
Ce qui est concret pour l'un peut être incompréhensible pour l'autre. J'ai toujours admiré mes collègues formés en dessin industriel (j'étais prof dans un lycée technique) capables de visualiser dans l'espace et de se comprendre "avec les mains".

Cordialement.

Il n'y a pas de raison d'être désolé. Mes exemples concrets déroutent aussi certains physiciens qui ne les voient "que" comme mathématiquement abstraits (surtout quand il y des complexes)! Un comble?

J'espère que l'exemple de l'oscillateur harmonique est plus simple.
L'équation différentielle et la fonction de transfert (dont l'original correspond à la réponse à l'impulsion de Dirac) caractérise aussi bien le système physique qu'il peut y avoir derrière (Masse-ressort, Circuit LC, etc...). Les physiciens préfèrent en général l'explication avec les fonctions de Green, et cela revient au même.



https://www.wolframalpha.com/input/?...%5D%2Ct%2Cp%5D
En transformée de Laplace :

Les pôles en +-i caractérisent le système physique.

La transformée de Laplace inverse (celle avec contour de Bromwich) redonne la réponse temporelle.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverselaplacetransform%5B1 %2F%281%2Bp%5E2%29%2Cp%2Ct%5D


Pour la signification des intégrales, il y a aussi Fourier qui est très éclairant :
https://www.wolframalpha.com/input/?...%29%2Ct%2Cw%5D


On retrouve les pôles en +-1. Les pôles imaginaires purs en Laplace sont réels en Fourier.

En espérant me faire un peu mieux comprendre.
Cordialement.
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[coussin]

Est-ce que ça aide de décomposer la fonction complexe en module et phase ?
La partie concernant le module est comme les fonctions de R dans R. Mais en plus, au fur et à mesure que vous parcourez le chemin, vous avez une petite boussole avec vous. L'aiguille de cette boussole pointe vers les pôles et les zéros de la fonction. En particulier pour les contours fermés, si l'aiguille de votre boussole a fait un tour complet c'est que vous avez tourné autour d'un pôle ou d'un zéro...

[gg0]

La question est surtout "Est-ce que ça aide Philthegap ?".

Cordialement.

[PhilTheGap]

Bonjour à tous

Ca devrait m'aider, mais il faudrait que je prenne le temps de revoir mon cours sur la transformée de Laplace, que j'ai bien peur d'avoir égaré il y 35 ans... Plus sérieusement, merci à tous de faire vivre ce fil, il est très intéressant. Je ne connais que peu l'analyse complexe, et pas mal de vos références ne me sont pas connues. J'ai une culture d'ingénieur, mais là comme je lis le livre de Robert Penrose, qui parle de fonctions holomorphes, je me suis renseigné sur le sujet en visionnant le cours de "Mathématiques déconfinées" sur youtube, et j'en suis arrivé à l'intégrale complexe, que bizaremment je n'avais jamais étudiée auparavant.

En parlant de Robert Penrose, je vous cite un passage de son livre "Road to reality": "En voulant être rigoureux, certains ont éprouvé le besoin de considérer ces fonctions [holomorphes] sous un aspect que je trouve déplaisant (incidemment, c'est ainsi que l'on m'a présenté ces fonctions dans mon université, bien que presque un siècle se soit écoulé depuis le papier visionnaire de Riemann sur le sujet). En particulier, le domaine des fonctions logarithmiques serait "coupé" selon un critère arbitraire, par une ligne de l'origine à l'infini. Selon moi, c'est une mutilation d'une sublime structure mathématique. Riemann nous a appris à voir les choses sous un angle différent. Les fonctions holomorphes s'accordent mal avec la notion usuelle de "fonction", qui associe une domaine fixe à un espace cible défini [definite target space]. Comme nous l'avons vu, avec la continuité analytique une fonction holomorphe a un "esprit à soi" et décide elle même quel domaine doit être le sien, indépendamment de la région du plan complexe que nous lui avons attribuée."

Avez vous vous même appris les fonctions holomorphes à la fac comme Penrose, à savoir de façon "déplaisante" ? Je suppose que vous tous matheux savez de quel papier de Riemann il nous parle.

Et sur ce, si vous ne savez pas quoi acheter à votre épouse/copine/maitresse pour Noel, je vous donne ce lien: https://www.redbubble.com/fr/i/tote-...44142660.A9G4R. Pas cher ! Je ne sais pas si Miss Jenny husband aime les surface Riemanniennes, mais de toute façon je n'ai rien pour homme

[MissJenny]

Fais attention au fait que Penrose (je suppose qu'il s'agit de Roger) peut se permettre de "philosopher" sur les mathématiques parce qu'il en a une parfaite connaissance, mais qu'un débutant à plutôt intérêt à en rester aux définitions et règles de base.

[gg0]

Effectivement,

"une fonction holomorphe a un "esprit à soi" et décide elle même quel domaine doit être le sien", mais c'est à celui qui l'utilise de savoir quel est ce domaine, et ne pas se tromper.
Il est bien gentil, Penrose, mais il oublie souvent que ses lecteurs ne savent pas ce qu'il a appris. C'est comme les citations latines de certains littéraires, qui ont passé des heures à décoder le texte d'où elles sortent. Pour les autres, ça n'aide pas.

Autre chose : Si tu as une formation d'ingénieur, tes profs de maths n'ont pas passé des heures à étudier avec justification les domaines de calcul utiles. Donc il est tout à fait normal que tu n'aies jamais vu l'intégration en complexes. Il ne s'agissait pas de former des matheux, mais des utilisateurs de techniques mathématiques précises.

Cordialement.

NB : je n'ai jamais aimé les vaticinations philosophiques de Penrose, qui jouent bien trop sur des analogies, voire des confusions. C'est brillant, mais creux.

[coussin]

Je suis d'accord. Penrose est le E Klein britannique...

[PhilTheGap]

Je suis d'accord. Penrose est le E Klein britannique...

Je ne crois pas que ce soit un plagiaire et en outre c'est un prix Nobel. Il ne prétend pas donner un cours de math dans son livre, mais faire de la vulgarisation en physique. Je le trouve très intéressant parce qu'il m'a amené sur les fonctions holomorphes, avec une approche physique qui me convient.
Quant aux ratiocinations philosophiques creuses, elles n'ont pas empêché Grothendieck d'être brillant.

[gg0]

Donc tu confirmes ce que je disais ?

[PhilTheGap]

Donc tu confirmes ce que je disais ?

Je ne connais pas ses "pensées". Mais je te fais confiance...

[gg0]

Je disais que les pensées ("vaticinations", pas "ratiocinations") de Penrose sont brillantes mais creuses, tu me donnes un exemple analogue avec Grothendieck ?
NB : je parlais de ce que j'ai lu de lui. Pas de ses recherches physiques et mathématiques.

[PhilTheGap]

J'avais bien compris que tu ne parlais pas de ses recherches en physique.
Pour Grothendieck, au temps pour moi, je ne l'ai pas lu ! Disons que je me réfère à ce que j'ai lu à son propos, et finalement peu importe si c'est fondé ou pas, c'était juste pour dire que peu m'importe ce qu'a écrit Penrose, ce qui m'intéresse c'est uniquement l'œuvre scientifique.
PS: je pense qu'on peut aussi bien utiliser ratiocination que vaticination.