Jouons avec les noeuds celtiques

[Médiat]

Bonjour,

Tout le monde a déjà vu un noeud celtique comme celui ci-joint.

Plus précisément, un noeud celtique rectangulaire (n, m) peut se construire de la façon suivante :
On trace les frontières d'un rectangle de coté 2n et 2m (dans un repère orthonormée, les cotés reposent sur les droites
x = 0, x = 2n, y = 0 et t = 2m
Ensuite on trace des barrières (à l'intérieur des frontières), c'est à dire des segments horizontaux, ou verticaux, commençant en (x0, y0) et finissant en (x1, y1) tels que x0+y0 et x1+y1 soient pairs, et telles que 2 barrières ne pevent se croiser qu'en un point (x, y) tel que x + y soit pair.

Je note le nombre de Noeuds Celtiques dans un rectangle (n, m) (2 noeuds identiques par symétrie, ou rotation compte pour 1)

Certains cas sont évidents : , ,

D"autres sont faciles (pas si facile que ça) à calculer comme

Saurez-vous calculer , , , ,



-----

[Médiat]

Bonjour,

Pour le calcul de , il faut (en tout cas pour ma démonstration) :

1. Une petite astuce
2. Deux suites récurrentes (avec un pas de 2, il faut donc connaître ces suites pour n = 1 et n= 2, mais c'est évident)

[Liet Kynes]

Bah je n'ai rien compris, mais c'est normal, c'est moi , cela dit j'étais curieux de voir se développer le fil. Peut-être est ce la méthode de construction de ces nœuds qui pose problèmes aux lecteurs? Car d'habitudes les participations sont nombreuses sur ce genre de problèmes.

[Médiat]

Ce mode de construction n'est pas le seul, mais c'est le plus courant, car c'est le plus simple à mettre en oeuvre.

Dans le premier message, j'ai écrit que , on peut tout aussi bien considérer que en admettant que le vide est bien un noeud celtique, cela peut-être utile pour la suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Grâce à l'aide d'un participant sur stackoverflow, j'ai pu résoudre le problème.

[Liet Kynes]

Problème qui m'est inaccessible, dommage que la conversation ne se soit pas développée. Les problèmes de nœuds sont intéressants.
Dans l'idée: https://fr.wikipedia.org/wiki/Lisa_Piccirillo