Bonjour,
Afin d’approfondir mon cours d’optimisation je me renseigne sur la démonstration du caractère nécessaire des conditions de Fritz John. J’ai trouvé un pdf de 11 pages avec la démonstration. Mais la preuve d’un lemme utilisé dans la démonstration m’a l’air erronée. En effet, la règle de différenciation d’une composée de fonctions différenciables me semble appliquée dans le mauvais sens: comme si d(f*• g)_a= dg_a • df_(g(a)) (ce qui est bien évidemment faux: la bonne réponse étant df_(g(a)) • dg_a).
Je vous mets en lien les photos du pdf:
CAAFBC0B-7E82-4821-9CB6-6440A1E11AFB.jpg6F549167-7034-4DAB-AF44-88271DD3E3E1.jpgA32A5A73-7841-4C0C-A494-A84F131841D4.jpg2AE2B35F-FBD3-4A8B-936D-060C530FDE27.jpgCF139E1F-5111-4963-97E0-AD5EE9BC5D23.jpg
(Je ne peux mettre que 5 photos par message, la suite au prochain message...)
L’erreur a lieu en début de la page numérotée 46 (en réalité la 10e du pdf), à l’équation (10). Le deuxième terme de la somme m’a l’air dans le mauvais sens. Le reste de la preuve tombe à l’eau si ce morceau est faux...
Qu’en pensez-vous? Pouvez-vous m’aider à comprendre pourquoi je me trompe si la preuve est en fait correcte? Dans le cas contraire, pouvez vous me montrer une preuve correcte du caractère nécessaire des conditions de Fritz John dans un cas avec contraintes d’égalité et d'inégalité?
Je vous serais très reconnaissant de m’aider, ce sujet m’intéressant particulièrement...
À très vite j’espère
Cordialement
Alex
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