Découverte sur les nombres premiers

[saniadaff]

Bonjour;
Je vois des scientifiques qui cherchent à savoir s'il y a une formule sur les nombres premiers; Je viens vous dire que j'ai fait une découverte dans ce sens qui doit être confirmée par des lecteurs;

Je l'ai mis dans un article sur openclassrom sur ce lien:https://openclassrooms.com/fr/course...or-publication
J
les formules tiennent la route affirmée par certains internautes mais d'autres exigent des démarches informatiques pour qu'ils tiennent compte le travail;
je vais mettre un résumé car c'est ici je voulais publier pour la première fois mais la longueur du texte dépasse la norme utilisée ici

Formule1 :

P(n)=2n+PGCD (2n+1, div1(2n+1)) ;
div (12)={1, 2, 3, 4, 6, 12} ; div1(12)={2} ; div2(12)={3} ;

Formule2 :
q=div1(2n+1) ; 
b=q ; 
P(n)=2n+｛q >1＝;b=q ; div1(2n+q) ｝;
Formule3 :
si nbdiv(2xi+1)>2 ;
Ai=i-1+ PGCD(2i,div1(2i));  ou tout simplement  Ai=i+1;
si nbdiv(2xi+1)=2 ; n= Ai ; i=n ; avec nbdiv :nombre élément du diviseur 
P(n)=2n+1 ;

P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
div1: premier diviseur ; ex: div (12)={1, 2, 3, 4, 6, 12} div1(12)={2} car 12 n’est pas un nombre premier et en plus 1 est l’élément neutre de la multiplication et de la division ; div2(12)={3} ; div3(12)={4} ;
Un autre exemple, cette foi-ci relative d’un nombre premier ;
div (5)= {1, 5} ; div1(5)= {1} et div2(5)= {5} car nous n’avons que ces deux valeurs ;
Exemple de calcul :

n=50 ; P(50)=2x50+PGCD (2x50+1,div1(2x50+1)) 
P(50)=100+PGCD (101,div1(101)) ; 
101=1x101
div (101)={1, 101} et div1(101)={1}
P(50)=100+PGCD (101, 1) ; PGCD (101, 1) =1
P(50)=100+1 ; 
P(50)=101  

Ou encore :
P(50)=2x50+ div1(2x50+1) 
P(50)=100+div1(101) 
P(50)=100+1 ; 
P(50)=101  

n=6  P(6)=2x6+PGCD (2x6+1,div1(2x6+1)) 
P(6)=12+PGCD (13,div1(13)) ;
13=1x13
div (13)={1, 13} et div1 (13)={1}
P(6)=12+PGCD (13, 1) ; PGCD (13, 1) =1
P(6)=12+1 ; 
P(6)=13  

Ou encore :
P(6)=2x6+ div1(2x6+1) 
P(6)=12+div1(13) 
P(6)=12+1 ; 
P(6)=13

Formule 1 : je vais calculer les nombres premiers entre 3 (trois) et cent (100) pour éclairer la lanterne des lecteurs.

Cette méthode mélange un nombre restreint des nombres impairs aux nombres premiers qui serra corrigé dans la deuxième formule ;

P(n)=2n+pgcd(2n+1,div1(2n+1)) ;
n=1 ; P(1)=2x1+ 
pgcd (2x1+1, div1 (2x1+1)) 
P(1)=2+ pgcd (3, div1 (3)) ; 
2=1x2 ; div1(2)= {1, 2} et dv1(2) = {1}
P(1)=2+ pgcd (2, 1) ;
 pgcd (2, 1) =1
P(1)=2+1 ; 
P(1)=3 ; 

P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
n=2  P(2)=2x2+ div1(2x2+1)
P(2)=4+ div1(5); 
5=1x5 ;div (5)={1, 5} et div1(5)={1}
P(2)=4+1 ; 
P(2)=5  

P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
n=3  P(3)=2x3+div1(2x3+1) 
P(3)=6+ div1(7) ; 
7=1x7
div (7)={1, 7} et div1(7)={1}
P(3)=6+1 ; 
P(3)=7  

n=4
P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
P(4)=2x4+ div1(2x4+1) 
P(4)=8+ div1(9) ; 
9=1x3x3
div (9)={1, 3, 9} et div1 (9)={3}
P(4)=9+3 ; 
P(4)=11 
n=5 ;
P(5)=10+div1(11) ;
11=1x11
div (11)={1, 11} et div1(11)={1}
P(5)=10+1 ; 
P(5)=11

Représentation graphique Formule1 :
nb-Prem1.pngnb-Prem1.pngnb-Prem1.png

Méthode 2 :
Cette méthode corrige les imperfections de la première méthode en trouvant la correspondance exacte en nombre premier de chaque rang n.
Dans l’explication vous verrez que seul les valeurs de n dans la formule 1 qui n’ont pas de correspondances vrai à un nombre premier qui sont traité et tout le reste serra inchangé ;

Donc cette formule permet d’éliminer toutes les valeurs de la méthode 1 qui ne sont pas premiers.
Les rangs qui n’ont pas de correspondance ici tomberont dans un calcul infini qu’il faut lever dans une autre démanche notamment en algorithme.
Formule2 :
q=div1(2n+1) ; si q=1 ⇒b=q ; fin de calcul ; sinon q=div1(2n+q) ; b=q ; jusqu’à q=1 et b égale à l’avant dernière valeur de q ;
P(n)=2n+b;

Exemple :

n=16 ;q=div1(2x16+1) ; q= div1(33) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x16+3)=div1(32+3)= div1(35)=5 !=1 ; b=5 ;
q=div1(32+5)= div1(37)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(16)=2x16+5; ⇒P(16)=37 ;                    
----------------------------------------------
n=17 ; q=div1(2x17+1) ;  q= div1(35) ⇒q=5 !=1 b=5 ;q=div1(2x17+5)=div1(34+5)= div1(39)=3 !=1 ; b=3 ;    q= div1(34+3)= div1(37)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(17)=2x17+3; ⇒P(17)=37 ;                    
-----------------------------------------
n=24 ; q=div1(2x24+1) ;  q= div1(49) ⇒q=7 !=1 ;b=7 ; q=div1(2x24+7)=div1(48+7)= div1(53)=1 ; b=7 ; fin
P(n)=2n+b;
P(24)=2x24+7; ⇒P(24)=53 ;                    
-----------------------------------------
n=31 ; q=div1(2x31+1) ;  q= div1(63) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x31+3)=div1(62+3)= div1(65)=5 !=1 ; b=5 ;  q= div1(62+5)= div1(67)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(31)=2x31+5; ⇒P(31)=67 ;                    
-----------------------------------------
n=32 ; q=div1(2x32+1) ;  q= div1(65) ⇒q=5 !=1 b=5 ;q=div1(2x32+5)=div1(64+5)= div1(69)=3 !=1 ; b=3 ;                                q= div1(64+3)= div1(67)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(32)=2x32+3; ⇒P(32)=67 ;                    
----------------------------------------
n=46 ; q=div1(2x46+1) ; q= div1(93) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x46+3)=div1(92+3)= div1(95)=5 !=1 ; b=5 ;                                q= div1(92+5)= div1(97)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(46)=2x46+5; ⇒P(46)=97 ;                    
-----------------------------------------
n=47 ; q=div1(2x47+1) ;  q= div1(95) ⇒q=5 !=1 b=5 ;q=div1(2x47+5)=div1(94+5)= div1(99)=3 !=1 ; b=3 ;                                q= div1(94+3)= div1(97)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(47)=2x47+3; ⇒P(47)=97 ;                    
-----------------------------------------
n=37 ; q=div1(2x37+1) ;  q= div1(75) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x37+3)=div1(74+3)= div1(77)=7 !=1 ; b=7 ;   q= div1(74+7)= div1(81)=3 ; q !=1 fin ; calcule infini
Donc p(37)=0 ;

D’où la formule générale:

q=div1(2n+1) ;
b=q ;
P(n)=2n+｛q >1＝;b=q ; div1(2n+q) ｝

Représentation graphique Formule 2 :
nb-Prem2.pngnb-Prem2.png

Formule 3 :

Ici on saute sur des rangs correspondants aux nombres composés ; Seul les nombres premiers qui sont calculés.

Example:
i=16
nbdiv(2x16+1) >2; 
A16=16-1+ PGCD (2x16,div1(2x16)) 
 A16=15+ PGCD (32,div1(32)) 
A16=15+ PGCD (32 , 2) 
A16=15+2 
A16=17
Ou tout simplement:
i=16
nbdiv(2x16+1) >2; 
Ai=i+1
A16=16+1
A16=17

nbdiv(2x17+1) = nbdiv(35)>2 ;
A17=16-1+ PGCD (2x17,div1(2x17)) 
 A17=16+ PGCD (34,div1(34)) 
A17=16+ PGCD (34 , 2) 
A17=16+2 
A17=18
Ou tout simplement:
nbdiv(2x17+1) = nbdiv(35)>2 ;
Ai=i+1
A17=17+1
A17=18

nbdiv(2x18+1) = nbdiv(37)=2 ;
n=A17 ; n=18; i=18
P(n)=2n+1 ;
P(18)=2x18+1; 
P(18)=36+1 ; 

P(18)=37 ;
--------------------------------
i=19
nbdiv(2x19+1)=nbdiv(39) >2 ;
A19=19-1+ PGCD (2x19,div1(2x19)) 
A19=18+ PGCD (38,div1(38)) 
A19=18+ PGCD (38 , 2) 
A19=18+2 
A20=20
Ou tout simplement:
Ai=i+1
A19=19+1
A19=20

nbdiv(2x20+1)= nbdiv(41)=2 ;
n=A20 ; n=20; i=20
P(n)=2n+1 ;
P(20)=2x20+1; 
P(20)=40+1 ; 
P(20)=41 ;

Représentation graphique Formule 3 :
nb-Prem3.png

Bonne lecture!

J'espère que ça soit bénéfique pour tous;
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Je vois des scientifiques qui cherchent à savoir s'il y a une formule sur les nombres premiers; Je viens vous dire que j'ai fait une découverte dans ce sens qui doit être confirmée par des lecteurs;

Pourquoi ne la confirmez-vous pas par vous même ?

les formules tiennent la route affirmée par certains internautes mais d'autres exigent des démarches informatiques pour qu'ils tiennent compte le travail;

Ici on ne vous demandera pas ça, mais une démarche mathématique. Ce que je ne vois pas dans votre message.

Pouvez-vous y remédier ? Parce que sinon, les calculs imbuvables et sans aucune justification ni explication, qui ne mènent à rien, on a déjà donné, et je peux vous prédire la fin rapide de ce fil...

[gg0]

Ce n'est que la reprise de messages dans des discussions qui ont été fermées.

[gg0]

"Je vois des scientifiques qui cherchent à savoir s'il y a une formule sur les nombres premiers; " ?? Qui ?

On connaît des formules qui donnent des nombres premiers, et même qui donnent les nombres premiers successifs. Mais les incompétents se font des idées fausses de la connaissance mathématique.

A noter :

P(n)=2n+pgcd(2n+1,div1(2n+1)) ;
n=1 ; P(1)=2x1+ pgcd (2x1+1, div1 (2x1+1)) P(1)=2+ pgcd (3, div1 (3)) ; 2=1x2 ; div1(2)= {1, 2} et dv1(2) = {1} P(1)=2+ pgcd (2, 1) ; pgcd (2, 1) =1 P(1)=2+1 ; P(1)=3 ;

La ligne
2=1x2 ; div1(2)= {1, 2} et dv1(2) = {1}
n'a rien à voir avec le sujet, puisque ce n'est pas div1(2) mais div1(3)

Donc l'auteur est un fantaisiste !
Et sa formule est fausse, par exemple pour n=547 (premier essai que j'ai fait), on trouve 1095 qui n'est pas premier.
Bien sûr, au passage, on apprend que la formule ne marche pas, mais est-ce sérieux de ne pas l'avoir dit directement.
L'auteur est un fantaisiste !

[A voir en vidéo sur Futura]

[saniadaff]

Je vous ai fait un résumé et les détails sont dans le lien ou bien l'administrateur peut faire une exception sur cette page pour qu'on balance la totale

Quand tu apprends tu demande:

div(3)= 1,3 et div1(3)=1; div2(3)=3 car il n y a que ces deux valeurs;

Mais div(12)=1, 2, 3, 4, 6, 12 mais ici div1(12)=2 et div2(12)=3; div3(12)=4 car 1 est l’élément neutre pour la multiplication et la division;


ce qui ont vu cette discussion savent tout déjà, il ne diront pas le contraire.

[gg0]

Même pas capable de lire ce qu'on lui dit, baratine, baratine.

[pm42]

Même pas capable de lire ce qu'on lui dit, baratine, baratine.

C'est du grand classique. On a des gens qui veulent vivre dans leur rêve de découvrir quelque chose et c'est tellement fort qu'ils ne voient pas qu'ils n'ont pas le niveau, leurs erreurs et ignorent les objections.

[Merlin95]

Jusqu'à ce qu'ils comprennent ?

[saniadaff]

Je suis dispo pour les questions;

Pour les objections j'ai déjà répondu l'essentiel; les détail se trouvent dans le lien; donc dites moi si quels qu'un n'a pas l’accès;

quand une question me dépasse je n'ai ce complexe pour dire que je n'ai pas la réponse!!

en passant je vais signaler ceci:

Tous les scientifiques je veux dire Mathématiciens, connaissent les problèmes millénaires:
• La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. ...
• La conjecture de Hodge. ...
• Les équations de Navier-Stokes. ...
• Le P problème et le NP problème. ...
• La conjecture de Poincaré ...
• L'hypothèse de Riemann. ...
• La théorie de Yang-Mills.

Les nombres premiers en font partie et les célèbres formules sont:

FORMULE d'EULER:
n² + n + 41 si n=0 on vois bien que ça commence par 41 donc les 2, 3, 5, ... sont excluent;

Legendre:
(n – 1) n + 41

s'il y a une formule trouvant tous les nombres premiers je serrais ravis de le savoir;

[saniadaff]

Jusqu'à ce qu'ils comprennent ?

Aidez moi à comprendre ce que vous n'aviez pas compris car moi je suis l'auteur de ce qui est affiché; je ne peu pas avoir le courage d'afficher quelque chose devant les éminent SAVANTS sans être sûr que c'est la bonne;

Sauf si dois comprendre qu'une découverte ne dois être affichée sur votre forum sinon je vois aucun crime;

[Merlin95]

car moi je suis l'auteur de ce qui est affiché

Oui je sais lire merci.

je ne peu pas avoir le courage d'afficher quelque chose devant les éminent SAVANTS sans être sûr que c'est la bonne;

En effet, ce n'est même plus du courage là, mais carrément des pulsions suicidaires qu'il faudrait.

[saniadaff]

Oui c'est bon de parler sans rien dire surtout quand le contenu est vide.

[MissJenny]

p(n)=2n+PGCD (2n+1, div1(2n+1))

est-ce que le pgcd de la formule n'est pas toujours égal à div1(2n+1) ?

[Médiat]

s'il y a une formule trouvant tous les nombres premiers je serrais ravis de le savoir;

Il y en plusieurs, dont un polynôme (à 26 variables), par contre il est trivial qu'aucun polynôme à une variable ne peut donner que des premiers.

[MissJenny]

sur C n'importe quel polynôme (non constant) fait l'affaire...

[saniadaff]

est-ce que le pgcd de la formule n'est pas toujours égal à div1(2n+1) ?

Si, mais comme dans l'article j'ai précisé en titre ＜＜Formulation du nombre premier＞＞ je voudrais ressortir toutes l'histoire càd comment je suis parvenus;

Il y en plusieurs, dont un polynôme (à 26 variables), par contre il est trivial qu'aucun polynôme à une variable ne peut donner que des premiers.

Alors là vous voulez dire un système d’équation alors?

sur C n'importe quel polynôme (non constant) fait l'affaire...

Pourrais-je avoir un petit exemple?

Merci pour votre intervention surtout il ne faut que j'oubli les remerciements;

[Médiat]

Alors là vous voulez dire un système d’équation alors?

Non un polynôme à plusieurs variables, et non n'importe quel polynôme sur C ne convient pas, puisque le jeu consiste à trouver une fonction qui pour chaques valeurs entières de ses variables donne un nombre premier.

[pm42]

par contre il est trivial qu'aucun polynôme à une variable ne peut donner que des premiers.

Si tu as un lien vers la démo ou si tu peux en exposer les principes, je prends. J'ai le souvenir d'avoir vu ça mais je ne la retrouve pas.
Merci.

[saniadaff]

Non un polynôme à plusieurs variables, et non n'importe quel polynôme sur C ne convient pas, puisque le jeu consiste à trouver une fonction qui pour chaques valeurs entières de ses variables donne un nombre premier.

Vous avez un exemple ou un lien quels que part?

[erik]

Vous avez un exemple ou un lien quels que part?

Pour le joli polynôme à 26 variables voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul..._diophantienne

[saniadaff]

Ah c'est bien ce que je pensais!

après ma lecture, il se trouve que c'est bien expliqué en bas du son tableau qui d’ailleurs bien effrayant;

Mais on peut cependant se demander s'il s'agit bien là encore d'une « formule ». Il est d'ailleurs extrêmement difficile de trouver un jeu de 26 variables donnant un nombre positif, et il n'existe aucune méthode connue pour résoudre un tel système autrement que par l'exploration de toutes les combinaisons possibles des paramètres.

[MissJenny]

Si tu as un lien vers la démo ou si tu peux en exposer les principes, je prends. J'ai le souvenir d'avoir vu ça mais je ne la retrouve pas.
Merci.

ça dépend de quoi on parle.

Si on considère un polynôme de R[X] et qu'on ne se limite pas aux valeurs entières de X, alors comme c'est un fonction continue et non bornée de R dans R, elle doit passer par des entiers non premiers. Mais je crois que Médiat ne s'intéresse qu'aux valeurs de P(X) pour X entier.

Si on suppose que les coefficients de P sont tous entiers, alors si P(X) = a0 + XQ(X) il suffit de prendre X=a0 et P(X) est divisible par a0. P(a0) pourrait être premier mais il suffit de prendre P(2a0), P(3a0), etc. Ces nombres ne peuvent être tous égaux donc l'un d'entre eux est différent de P(a0), donc non premier.

Si P est à coefficients non entiers je ne sais pas.

[pm42]

Si on suppose que les coefficients de P sont tous entiers, alors si P(X) = a0 + XQ(X) il suffit de prendre X=a0 et P(X) est divisible par a0

Effectivement, c'est pire que trivial et j'ai un peu honte d'avoir à ce point baissé en maths
Merci.

[saniadaff]

il y a le code java qui calcule avec les grands chiffres la Formule2 mais très lent; il faudrait l'utiliser avec 10 à 15 chiffres qui est plus rapide;
en attendant de trouver avec l'algo de test modulo 30;

l

package Premier4;

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;

public class Premier4 {

	public static void main(String[] args) {
		Premier4 P1 = new Premier4();
		Scanner keby = new Scanner(System.in);

		System.out.println("Veuillez saisir le rang inferieur n1 et superieur n2 :");
		 BigInteger s=keby.nextBigInteger();
		 BigInteger m=keby.nextBigInteger();
		 
		 for (BigInteger x = s ; x.compareTo(m) == -1 || x.compareTo(m) == 0;x = x.add(new BigInteger("1")) ) {	

		System.out.printf("\n"+ P1.Formule2(x));

		}
		 
		 keby.close();

		}
		public BigInteger Div1 (BigInteger n) {	
			
			//BigInteger d=sqrt(n);
	
			 
		      int step;
		   
		      
			    if ( n.compareTo(BigInteger.valueOf(5))<0 ) {
			    	
			    	
			    	if((n.compareTo(BigInteger.valueOf (2)) == 0) || (n.compareTo(BigInteger.valueOf (3)) == 0))  {			    	    
			    	
			    		 return BigInteger.valueOf (1) ;
			    	 }
			    	 
			    	 else {
			    		 
			    	
			    		 return BigInteger.valueOf (2);
			            
			            }
			    	 
			          } 
			            else  if((n.mod(new BigInteger("6")).equals(BigInteger.ZERO))||(n.mod(new BigInteger("6")).equals( BigInteger.valueOf(2)))||(n.mod(new BigInteger("6")).equals( BigInteger.valueOf(4)))) 
			            {
			                   
			            	return BigInteger.valueOf (2);
			            
			            }  
			            
			            else if (n.mod(new BigInteger("6")).equals( BigInteger.valueOf(3))) {
			                        
			            	return BigInteger.valueOf (3);
			                  
			            }
			                         else {
			           
			        step=2;
			        int  i= 5;
			     
			        while (BigInteger.valueOf(i).multiply(BigInteger.valueOf(i)).compareTo(n) <= 0)  {
			            
			    	 if (n.mod(BigInteger.valueOf(i)).equals( BigInteger.valueOf(0))) {
			    		 
			    		 return BigInteger.valueOf (i);
			    	 }
			    	else {
			           
			    		i=i+ step;
			    	 
			            if ( step==2) {
			                step= 4;
			         }
			        else {
			               
			            	step=2;
			            }
			    	 }
			     }
			        return BigInteger.valueOf (1);
			        
			                         }
			    }




		public BigInteger Formule2 (BigInteger n){

		BigInteger p=new BigInteger("0");
		
		loop1:	
		
		for (BigInteger j = n ; j.compareTo(n.multiply(new BigInteger("2"))) < 0 /*|| j.compareTo(n.multiply(new BigInteger("2"))) == 0*/;j = j.add(new BigInteger("1")) ) {	

		n=j;	
			
		int i=0;
		int r=0;
		
		BigInteger deux = new BigInteger("2");				
		BigInteger control = (deux.multiply(n)).add(new BigInteger("1")); 
		BigInteger Q = Div1((deux.multiply(n)).add(new BigInteger("1")));		
		BigInteger b = Q;
		long sortie = 0;
		
		ArrayList<BigInteger> K= new ArrayList<BigInteger> ();
		K.add((deux.multiply(n)).add(new BigInteger("1")));
		
		
		while ((Q.compareTo(new BigInteger("1")) <0) && (sortie == 0)) {
		b = Q ;
		control = (deux.multiply(n)).add(new BigInteger("Q")); 
		Q = Div1((deux.multiply(n)).add(new BigInteger("Q")));		
		r=K.size();
		while (BigInteger.valueOf(i).compareTo(BigInteger.valueOf(r)) < 0)  {		

		if (control== K.get(i) ) {

		sortie = sortie + 1;

		}

		i=i+1;
		}

		K.add((deux.multiply(n)).add(new BigInteger("Q")));
	
		}

		if ((Q.compareTo(new BigInteger("1")) ==0) && (sortie == 0)) {
			
	
					
		  p=(deux.multiply(n)).add(b);
		  break loop1 ;
        


		}
		
		
		   }

		return p; 

		}
		
		/* 
		 BigInteger sqrt(BigInteger n) {
			  BigInteger a = BigInteger.ONE;
			  BigInteger b = new BigInteger(n.shiftRight(5).add(new BigInteger("8")).toString());
			  while(b.compareTo(a) >= 0) {
			    BigInteger mid = new BigInteger(a.add(b).shiftRight(1).toString());
			    if(mid.multiply(mid).compareTo(n) > 0) b = mid.subtract(BigInteger.ONE);
			    else a = mid.add(BigInteger.ONE);
			  }
			  return a.subtract(BigInteger.ONE);
			}
			
			*/

}

[albanxiii]

Vous ne pouvez pas poster la même chose dans plusieurs rubrique du forum, cela s'appelle un doublon et c'est interdit par la charte.

Vos messages n'ont aucun contenu mathématique, vous n'avez pas tenu compte du message #2.

Je ferme ce fil.