Primitive
Bonsoir j'ai besoin de vos conseilles pour un problème bon ,on nous demande de trouver la primitive de Sin^2(x)/x par changement de variable ( et il précise qu'il faut travailler avec tangente et pas ci) j'ai essayé plusieurs reprises mais c'est comme si je tourne en rond ,j'ai besoin de vos aides
Bonjour.
C'est bizarre, les primitives de cette fonction ne semblent pas s'exprimer sans "fonctions spéciales".
As-tu un énoncé plus précis ?
Cordialement.
C'est ça le problème ,il n'y a pas d'énoncer le prof z littéralement dit calculer la primitive u l'intégrale de sin^2(x)/x et vous utiliserez la tangente pour la resoudre 😶😶
OK.
Mais n'y a-t-il pas une erreur d"énoncé, ne s'agit-il pas plutôt de x/sin²(x) qui a des primitives "simples". Qu'on obtient rapidement par parties, 1/sin²(x) étant une dérivée élémentaire .
Quant à un changement de variable, je ne vois pas lequel.
Cordialement.
Salut,
Wolfram est un ami
integ (sin²x/x)dx
https://www.wolframalpha.com/input?i...%B2x%2Fx%29+dx
integ (x/sin²x) dx
https://www.wolframalpha.com/input?i...n%C2%B2x%29+dx
Trop fort gg0 !
Biname
J'ai Maple sur mon ordinateur, et je connais les dérivées de tan et cotan.
Cordialement.
Bonjour,
Pardon de m'immiscer, c'est quoi Ci(2x) dans le résultat ?Envoyé par Biname
Ci est la fonction spéciale cosinus intégral, c'est à dire une primitive de cos(x)/x.
Comme on n'a pas d'écriture simple de ces primitives avec des fonctions élémentaires, on donne un nom pour pouvoir calculer.
Une fonction 'spéciale' comme il y en a beaucoup
Wolfram : Cosine Integral + Wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus_int%C3%A9gral
Biname
Merci ! Dans mon Schaum (eh oui, ça date) cette notation n'existe pas... Je doute que ça me serve un jour, mais je mourrai moins bête...
C'est pourtant un classique du dix-neuvième siècle. Je n'ai pas de date pour Ci, mais le sinus intégral Si est attesté, avec cette notation en 1846. Cependant, si on ne se spécialise pas dans l'intégration, on a rarement besoin de cette fonction.
Cordialement.
Non c'est bien la fonction sin^2(x)/x mais merci d'avoir essayé
Alors tu verras avec ton prof.
Bonne soirée !
Bonjour,
Comme déjà précisé, on ne peut pas exprimer une primitive de f(x) = sin²(x)/x par une somme finie de fonctions élémentaires.
On peut le faire en utilisant une fonction spéciale " Cos Integral" ou bien par une série infinie.
sin²(x)/x = 1/(2x) - cos(2x)/(2x)
et en développant cos(2x) en série de Mac Laurin ... on obtient une fonction dont ont peut facilement trouver une primitive ... qui sera = (1/2).ln|2x| + une série infinie.
Les fonction Ci et Si ont une transformée de Laplace.
Mais pas les fonctions ln intégral et exp intégral.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
