Formule qui génère des nombres premiers

[Meiosis]

Bonjour,

J'ai découvert une formule qui semble donner les nombres premiers. En fait elle ne donne pas que des nombres premiers mais il semble y avoir un "chemin" principal par lequel la formule passe et qui sont les nombres premiers donnés dans l'ordre. La formule saute parfois des nombres premiers mais le "chemin" principal continue. Voici la formule ainsi que quelques exemples pour illustrer mon propos :

La formule est :



est la somme des diviseurs de n et est le nième nombre premier.

Quelques exemples :






Un peu plus loin...








Vous voyez donc qu'on arrive à trouver quelques nombres premiers suivant 6323 et que le chemin principal semble continuer indéfiniment. Entre ces valeurs on trouve d'autres nombres plus grands ou plus petits.

J'aimerais savoir si vous avez une explication au comportement étrange de cette formule.

Merci à vous.
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[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas creusé ta formule (*) qui n'est peut-être intéressante mais :

elle ne donne pas que des nombres premiers
La formule saute parfois des nombres premiers

C'est quand même une drôle de formule, par exemple la formule n
elle fait mieux : elle ne donne pas que des nombres premiers mais n'en saute jamais.


(*) mais tout de même, une formule qui a besoin des nombres premiers pour donner les nombres premiers.... hummmm.
Tu ne trouves pas que la formule P(n) est meilleure ?

[Meiosis]

En fait ce que j'ai trouvé bizarre c'est qu'il existe une sorte d'ordre dans lequel sortent les nombres premiers.

Il n'y avait a priori aucune raison pour que ce soit le cas.

[gg0]

Bonjour.

Bizarre ta formule car n/2*ln(P(n)/2) n'est pas un entier. par exemple pour n=5, on trouve environ 4,26, dont la somme des diviseurs est infinie (tout réel divise 4,26, sauf 0).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Meiosis]

En effet je me suis aperçu un peu tard que j'avais oublié de préciser qu'il fallait prendre l'arrondi inférieur.

[gg0]

Ok.

Donc ta formule donne, parfois, des nombres premiers. Rien d'anormal. Et ces nombres premiers sont donnés parfois en ordre croissant : C'est aussi assez normal, puisque ton calcul est fait sur des nombres de plus en plus grands.
Finalement, tu as trouvé quoi ? Quelle propriété mathématique ?

[Meiosis]

En effet rien d'anormal. Je me suis laissé avoir par le fait que les nombres premiers trouvés étaient proches l'un de l'autre (en ordre croissant). Mais c'est normal.

[saniadaff]

Bonjour;
Voici mes trois formules qui pourraient vous intéressées.

Formule1 :

P(n)=2n+PGCD (2n+1, div1(2n+1)) ;
div (12)={1, 2, 3, 4, 6, 12} ; div1(12)={2} ; div2(12)={3} ;

Formule2 :
q=div1(2n+1) ;
b=q ;
P(n)=2n+｛q >1＝;b=q ; div1(2n+q) ｝;
Formule3 :
si nbdiv(2xi+1)>2 ;
Ai=i-1+ PGCD(2i,div1(2i)); ou tout simplement Ai=i+1;
si nbdiv(2xi+1)=2 ; n= Ai ; i=n ; avec nbdiv :nombre élément du diviseur
P(n)=2n+1 ;

C'est une nouvelle découverte qui est envoyé dans la plupart des institutions pour la confirmation

Pour un peu de détails:

Exemple:
p=55; on a
n=(p/2)-1 ;
n=(55/2)-1; on a
n=27.5-1
n=26
P(26)=2x26+ div1(2x26+1)
P(26)=52+div1(53)
P(26)=52+1 ;
div1(53)=1 ;
P(26)=53 est premier et p<55
Donc on peut calculer de P(1), P(2), …..,P(26)

Formule 1 : quels que exemples pour éclairer la lanterne des lecteurs.

Cette méthode mélange un nombre restreint des nombres impairs aux nombres premiers qui serra corrigé dans la deuxième formule ;
P(n)=2n+pgcd(2n+1,div1(2n+1)) ;
n=1 ; P(1)=2x1+
pgcd (2x1+1, div1 (2x1+1))
P(1)=2+ pgcd (3, div1 (3)) ;
2=1x2 ; div1(2)= {1, 2} et dv1(2) = {1}
P(1)=2+ pgcd (2, 1) ;
pgcd (2, 1) =1
P(1)=2+1 ;
P(1)=3 ;

P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
n=2 P(2)=2x2+ div1(2x2+1)
P(2)=4+ div1(5);
5=1x5 ;div (5)={1, 5} et div1(5)={1}
P(2)=4+1 ;
P(2)=5

P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
n=3 P(3)=2x3+div1(2x3+1)
P(3)=6+ div1(7) ;
7=1x7
div (7)={1, 7} et div1(7)={1}
P(3)=6+1 ;
P(3)=7

n=4
P(n)=2n+ div1(2n+1) ;
P(4)=2x4+ div1(2x4+1)
P(4)=8+ div1(9) ;
9=1x3x3
div (9)={1, 3, 9} et div1 (9)={3}
P(4)=9+3 ;
P(4)=11

P(5)=10+div1(11) ;
11=1x11
div (11)={1, 11} et div1(11)={1}
P(5)=10+1 ;
P(5)=11
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P(6)=13 est premier
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P(7)=17 est premier
--------------------------------
P(8)=17 est premier
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P(9)=19 est premier
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P(10)=23 est premier
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P(11)=23 est premier
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P(12)=29 est premier
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Formule2 :
q=div1(2n+1) ; si q=1 ⇒b=q ; fin de calcul ; sinon q=div1(2n+q) ; b=q ; jusqu’à q=1 et b égale à l’avant dernière valeur de q ;
P(n)=2n+b;

Exemple :
n=16 ;q=div1(2x16+1) ; q= div1(33) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x16+3)=div1(32+3)= div1(35)=5 !=1 ; b=5 ;
q=div1(32+5)= div1(37)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(16)=2x16+5; ⇒P(16)=37 ;
----------------------------------------------
n=17 ; q=div1(2x17+1) ; q= div1(35) ⇒q=5 !=1 b=5 ;q=div1(2x17+5)=div1(34+5)= div1(39)=3 !=1 ; b=3 ; q= div1(34+3)= div1(37)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(17)=2x17+3; ⇒P(17)=37 ;
-----------------------------------------
n=24 ; q=div1(2x24+1) ; q= div1(49) ⇒q=7 !=1 ;b=7 ; q=div1(2x24+7)=div1(48+7)= div1(53)=1 ; b=7 ; fin
P(n)=2n+b;
P(24)=2x24+7; ⇒P(24)=53 ;
-----------------------------------------
n=31 ; q=div1(2x31+1) ; q= div1(63) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x31+3)=div1(62+3)= div1(65)=5 !=1 ; b=5 ; q= div1(62+5)= div1(67)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(31)=2x31+5; ⇒P(31)=67 ;
-----------------------------------------
n=32 ; q=div1(2x32+1) ; q= div1(65) ⇒q=5 !=1 b=5 ;q=div1(2x32+5)=div1(64+5)= div1(69)=3 !=1 ; b=3 ; q= div1(64+3)= div1(67)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(32)=2x32+3; ⇒P(32)=67 ;
----------------------------------------
n=46 ; q=div1(2x46+1) ; q= div1(93) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x46+3)=div1(92+3)= div1(95)=5 !=1 ; b=5 ; q= div1(92+5)= div1(97)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(46)=2x46+5; ⇒P(46)=97 ;
-----------------------------------------
n=47 ; q=div1(2x47+1) ; q= div1(95) ⇒q=5 !=1 b=5 ;q=div1(2x47+5)=div1(94+5)= div1(99)=3 !=1 ; b=3 ; q= div1(94+3)= div1(97)=1 ; q=1 fin
P(n)=2n+b;
P(47)=2x47+3; ⇒P(47)=97 ;
-----------------------------------------
n=37 ; q=div1(2x37+1) ; q= div1(75) ⇒q=3 !=1 b=3 ;q=div1(2x37+3)=div1(74+3)= div1(77)=7 !=1 ; b=7 ; q= div1(74+7)= div1(81)=3 ; q !=1 fin ; calcule infini
Donc p(37)=0 ;
D’où la formule générale:

q=div1(2n+1) ;
b=q ;
P(n)=2n+｛q >1＝;b=q ; div1(2n+q) ｝
Formule 3 :

Ici on saute sur des rangs correspondants aux nombres composés ; Seul les nombres premiers qui sont calculés.

Example:
i=16
nbdiv(2x16+1) >2;
A16=16-1+ PGCD (2x16,div1(2x16))
A16=15+ PGCD (32,div1(32))
A16=15+ PGCD (32 , 2)
A16=15+2
A16=17
Ou tout simplement:
i=16
nbdiv(2x16+1) >2;
Ai=i+1
A16=16+1
A16=17

nbdiv(2x17+1) = nbdiv(35)>2 ;
A17=16-1+ PGCD (2x17,div1(2x17))
A17=16+ PGCD (34,div1(34))
A17=16+ PGCD (34 , 2)
A17=16+2
A17=18
Ou tout simplement:
nbdiv(2x17+1) = nbdiv(35)>2 ;
Ai=i+1
A17=17+1
A17=18

nbdiv(2x18+1) = nbdiv(37)=2 ;
n=A17 ; n=18; i=18
P(n)=2n+1 ;
P(18)=2x18+1;
P(18)=36+1 ;

P(18)=37 ;
--------------------------------
i=19
nbdiv(2x19+1)=nbdiv(39) >2 ;
A19=19-1+ PGCD (2x19,div1(2x19))
A19=18+ PGCD (38,div1(38))
A19=18+ PGCD (38 , 2)
A19=18+2
A20=20
Ou tout simplement:
Ai=i+1
A19=19+1
A19=20

nbdiv(2x20+1)= nbdiv(41)=2 ;
n=A20 ; n=20; i=20
P(n)=2n+1 ;
P(20)=2x20+1;
P(20)=40+1 ;
P(20)=41 ;

voilà!
Donc vous trouverez une discussion qui ouvert sur le sujet à cette adresse:
https://www.developpez.net/forums/d2...bres-premiers/

[Opabinia]

Bonjour,

Donc vous trouverez une discussion qui ouvert sur le sujet à cette adresse:
https://www.developpez.net/forums/d2...bres-premiers/

Discussion qui vient d'être fermée, et provenant d'un paronyme (sandaff).

[albanxiii]

Discussion fermée.