Monotonie

[rabirodin]

Bonjour.
J'ai une suite Un positive tel que:
_Un > 1 pour tout n
_Un converge vers 1
la suite Un est elle forcément décroissante?
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[gg0]

Bonjour.

La réponse est non. La convergence parle globalement de ce qui se passe "à la limite", pas du lien entre les valeurs successives, ce dont parle la notion de "décroissante". Par exemple la suite :

vérifie tes conditions, mais un terme sur deux est supérieur au précédent.

Cordialement.

[rabirodin]

Merci.
Dans ce contre-exemple les sous-suites paires et impaires sont toutes décroissantes.
Je peux donc conclure qu'il existe une sous suite de ma suite qui soit décroissante?

[albanxiii]

Bonjour,

Bonne question. Voyez-vous comment le montrer (ou bien trouver un contre exemple) ? Juste l'idée générale avant de foncer sur les epsilons

[A voir en vidéo sur Futura]

[amineyasmine]

BONJOUR
Un exemple de suite
Suite de syracuse
Pour tout nombre, déjà vérifié (inférieur à 7 milliards), la suite est globalement décroissante on allant vers 1, si on s’arrête avant la répétition 1, 4, 2, 1

[Deedee81]

Salut,

Suite de syracuse

Excuse-moi, mais là, ça, ça va pas l'aider.

[rabirodin]

sauf que pour la suite de syracuse
Un n'est pas toujours supérieur à 1.
Un ne converge pas vers 1 mais vers la répétition 1,4,2,1,4,2,1...

[pm42]

sauf que pour la suite de syracuse
Un n'est pas toujours supérieur à 1.
Un ne converge pas vers 1 mais vers la répétition 1,4,2,1,4,2,1...

Oui, tu peux ignorer la remarque, prendre des suites dans R et pas dans N parce c'est largement plus intéressant et répondre à la question que tu posais en #3 d'autant que la réponse est élégante.

[Deedee81]

Salut,

Oui, tu peux ignorer la remarque, prendre des suites dans R et pas dans N parce c'est largement plus intéressant et répondre à la question que tu posais en #3 d'autant que la réponse est élégante.

D'ailleurs j'ai l'impression qu'on était dans R depuis le début, non ? (enfin, avant de voir arriver monsieur Collatz)
(et en effet la réponse est élégante)

sauf que pour la suite de syracuse ...

Bienvenue sur Futura, je t'adore déjà

[rabirodin]

En effet ma suite est réelle;
en utilisant la définition de la limite J'arrive à prouver que pour tout m il existe un A tel que si n>A alors Un < Um.
Mais cela ne signifie pas bien évidemment que ma suite est décroissante d'autant plus que je n'ai pas(encore) un lien entre m et A.
Merci pour vos réponses.

[MissJenny]

Regarde la définition de la limite supérieure (qu'on note lim sup un).

[gg0]

Pas besoin d'exhiber la suite, d'ailleurs c'est impossible si on est dans le cas général (on ne sait rien d'autre que les hypothèses du message #1). Par contre, on peut montrer l'existence d'au moins une sous-suite décroissante en prenant pour u_m+1 le premier terme suivant inférieur à u_m.

Cordialement.

[MissJenny]

Ca risque de ne pas bien marcher si u(m+1)=1 par exemple.

[pm42]

Ca risque de ne pas bien marcher si u(m+1)=1 par exemple.

Vu que la suite est > 1 comme précisé dans le 1er message, c’est impossible.

[MissJenny]

message annulé