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Commutateur



  1. #1
    djhdoi1

    Question Commutateur


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à faire la récurrence de ce théorème faisant intervenir des commutateurs...

    Nom : 1.jpg
Affichages : 130
Taille : 28,1 Ko

    Je sais juste l'exprimer au rang n+1. Mais je n'arrive pas à passer de n à n+1


    Pouvez-vous m'aider ?

    Bien à vous !

    -----

  2. #2
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    A*[A^n,B]*C=(A^nB-ABA^n)*C

    Mais je n'ai pas utiliser [A,C]=0 ...

    Que faire ?
    Dernière modification par djhdoi1 ; 03/08/2022 à 16h16.

  3. #3
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    Nom : 1.png
Affichages : 79
Taille : 7,4 Ko

    Je remplace B par A puis [A,B] par C mais ça ne marche pas ...

  4. #4
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    déplacé en mathématiques.

    mach3, pour la modération
    Never feed the troll after midnight!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Bonjour,

    Montrez vos calculs, sinon on ne peut pas savoir où se trouve votre erreur.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  7. #6
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    Je sais pas comment m'y prendre. J'arrive pas à utiliser [A,C]=0

  8. #7
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Quel est la définition de [A,C] ? c'est surement dans le cours.
    Du coup [A,C] = 0 , ça donne quoi d'après cette définition ?

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  9. #8
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    @mach3 : A commute avec C ; AC=CA.


    J'essaye un truc :

    [A,[A,B]=AAB-BAA=A^2B-BA^2

    Pour C=,[A,B] on a :A^2B-BA^2=0 donc : A^2B=BA^2

    On est loin de : Nom : 2.png
Affichages : 44
Taille : 9,1 Ko

  10. #9
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Donc à chaque fois qu'il y a CA dans une expression, on peut le changer en AC.
    Peut-on faire quelque chose de similaire avec [A,B]=C , pour transformer les BA en quelque chose ?

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  11. #10
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    [A,B]=C
    Donc :
    (AB-BA)A=ABA-BAA=CA
    (AB-BA)A*A=ABAA-BAAA=CAA
    ACA*A*A=CAAA

    Mais je me disperse...

  12. #11
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    [A,B]=C
    Donc :
    (AB-BA)A=ABA-BAA=CA
    (AB-BA)A*A=ABAA-BAAA=CAA
    ACA*A*A=A*AAAA*C=A^n*C (1)

    OR : (CA)AA=A(CA)A=AACA=AAAC=A^n-1*C (2)

    Donc :

    (1)=(2)

    A^n*C = A^n-1 * C Donc A est nul ou je me suis trompé ...

  13. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Commutateur

    Attention AB n'est pas égal à BA.
    A[A, B] =AAB-ABA pas AAB-ABA.

  14. #13
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Citation Envoyé par djhdoi1 Voir le message
    [A,B]=C
    Donc :
    (AB-BA)A=ABA-BAA=CA OK
    (AB-BA)A*A=ABAA-BAAA=CAA OK
    ACA*A*A=CAAA là, pas OK, il y a un A qui disparait par magie

    Mais je me disperse...oui, un peu, mais il y a de l'idée[/B]

    Citation Envoyé par djhdoi1 Voir le message
    [A,B]=C
    Donc :
    (AB-BA)A=ABA-BAA=CA
    (AB-BA)A*A=ABAA-BAAA=CAA
    ACA*A*A=A*AAAA*C=A^n*C (1) NON, encore des A qui apparaissent par magie

    OR : (CA)AA=A(CA)A=AACA=AAAC=A^n-1*C (2)les 4 premiers c'est super, c'est une piste à suivre, mais après il y a des A qui apparaissent par magie
    A chaque fois qu'on voit CA, on peut le remplacer par AC, donc An-kCAk = AnC,
    ça semble compris.

    A chaque fois qu'on a BA, on peut remplacer par AB-C.

    Il faut écrire [An,B] et travailler dessus maintenant.
    AnB-BAn=...
    On voit qu'il y a un BA, on le remplace par (AB-C), on développe, on voit qu'il y a un BA et un CA, on les remplace et on développe, etc.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  15. #14
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    Donc : A^n-k*A^k*C = A*n*C,

    Ca j'ai compris.

    A chaque fois qu'on a BA, on peut remplacer par AB-C.

    Il n'y a pas de BA mais du B*A^n

    Donc je peux pas :

    'il y a un BA, on le remplace par (AB-C), on développe, on voit qu'il y a un BA et un CA, on les remplace et on développe, etc.
    Par ailleurs comment faire apparaître le "n" en facteur ?
    Dernière modification par djhdoi1 ; 05/08/2022 à 14h04.

  16. #15
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Sauf erreur d'interprétation de ma part, A²=AA, A3=AAA, A4=AAAA, An= AA..(n fois)..A

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  17. #16
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Citation Envoyé par djhdoi1 Voir le message
    Donc : A^n-k*A^k*C = A*n*C,

    Ca j'ai compris.
    Attention An-kAkC = AnC. Pas An-kAkC = AnC

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  18. #17
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    comment faire apparaître le premier n en facteur ?2.png

    Je suis bloqué à 2.png je vois pas comment conclure....

  19. #18
    mach3
    Modérateur

    Re : Commutateur

    Suivre ce que dit le dernier paragraphe du message 13, ça va venir tout seul

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  20. #19
    djhdoi1

    Re : Commutateur

    Pour la deuxième partie je dois utiliser le thorème de rolle ?

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