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Commutateur [E,T]



  1. #1
    Q-ALG

    Question Commutateur [E,T]


    ------

    Salut,

    Comme chacun le sait, en MQ, il y a des grandeurs
    "incompatibles", c a d qui ne peuvent "se mesurer en meme temps"
    (en realite c'est plus profond que la mesure...)

    Mathematiquement, cela veut dire que leur commutateur n'est
    pas nul.
    aisi va de la position et de l'impulsion :

    [X,Px]=ih(bar) implique D(X).D(Px) >= h/2

    Mais ce qui m'intrigue, c'est une relation de commutation assez speciale, qui est aussi connue qu'incomprise:

    [E,t]=ih(bar) implique D(E).D(t) >= h/2

    On retrouve ces relations (surtout la deuxieme) dans TOUT les ouvrages traitant de la MQ.
    Mais aucun de ces bouquins (au moins ceux que j'ai lu) ne justifie ces relations!
    Pourtant, elles sont vraiment bizZZZare!!!

    D'abord E, t ne sont pas des operateurs:
    E : valeur propre de H
    t : parametre qui regie a priori l'evolution du systeme (assez mal definit en MQ) et a qui ne correspond aucun operateur!!

    Bref, on nage dans le flou!!

    Si quelqu'un veut bien m'eclairer


    MERCI.

    -----
    La question elle-même a-t-elle un sens?
    -- R. P. Feynman

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  3. #2
    Meumeul

    Re : Commutateur [E,T]

    SAlut,

    en fait l'incompréhension vient d'un manque de rigueur.

    En effet, dans , representent les opérateur position et son operateur conjugué (en general l'impulsion) (plus exactement, les VALUERS et sont des variables conjuguées). Il en resulte que , les moyenes étant entendu comme la moyenne de l'opérateur appliqué à la fonction d'onde.

    De plus, quand on recherche le moment conjugué de E, on trouve t, soit , où et l'operateur hamiltonien et l'opérateur temps (quand tu calcules : ) ; leur caractère conjugué a pour conséquence que .

    D'un point de vue démonstration, elle, est exactement identique : tu prends deux opérateurs et , tels que (opérateurs/observables assciées à des variables conjuguées), tu obtiens que .

  4. #3
    Rincevent

    Re : Commutateur [E,T]

    salut,

    juste une remarque en passant : la question est un peu plus complexe que ca car en fait on ne peut pas definir un operateur "temps" ou "duree" en physique quantique sans tomber dans de gros problemes... cette histoire avait ete soulevee initialement par Pauli, cf ce fil par exemple :

    http://forums.futura-sciences.com/thread20127.html
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  5. #4
    GillesH38a

    Re : Commutateur [E,T]

    absolument, c'est d'ailleurs curieux vu l'unification apparente de l'espace et du temps en relativité. Ca n'a pas de sens de mesurer le temps d'une particule, puisque c'est toi qui choisis le temps où tu fais la mesure !

    Je ne crois pas que les bouquins parlent du commutateur [H,t]. La relation d'incertitude sur E et t est discutée dans le Landau qui insiste que son interprétation est différente de celle sur p et x . représente l'intervalle de temps sur lequel tu effectues la mesure, et non une incertitude sur le résultat de la mesure.

  6. #5
    Lévesque

    Re : Commutateur [E,T]

    Vous avez vu comment Cohen et al traitent de cette relation? Je l'impression que dt n'est pas seulement l'intervalle de temps entre deux mesure, mais plutôt le temps caractéristique d'évolution d'un système. Et, j'en suis pas certain, mais il me semble qu'il y a une différence entre ce qu'on choisi comme temps entre deux mesures, et l'évolution du système. Dans un des cas, c'est nous qui faisons la mesure du temps, dans l'autre, le système lui-même constitut une mesure du temps.

    J'aimerais bien votre avis là dessus. C'est aux environs de la page 250 dans le premier volume, The time-energy uncertainty relation.

    Salutations,

    Simon

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Aragorn_54

    + de rigueur?

    Bonsoir à vous,

    Ayant voulu réagir à ce post, je me suis inscrit .
    Je ne compte pas détourner le sujet (étant donné que c 'est ce post qui m 'a fait réagir, je trouvais normal de répondre ici) mais avoir un petit complément d 'information ^^..

    En fait, je suis en 1ère licence en physique (système belge : en gros, si tout va bien dans 1 an et demi, j 'ai fini) et je faisais une recherche dans le cadre de la MQ sur l 'opérateur "carré du moment cinétique" lorsque je suis tombé sur ce topic et plus particulièrement ce post :
    Citation Envoyé par Meumeul
    Salut,

    en fait l'incompréhension vient d'un manque de rigueur.

    En effet, dans , representent les opérateur position et son operateur conjugué (en general l'impulsion) (plus exactement, les VALUERS et sont des variables conjuguées). Il en resulte que , les moyenes étant entendu comme la moyenne de l'opérateur appliqué à la fonction d'onde.

    De plus, quand on recherche le moment conjugué de E, on trouve t, soit , où et l'operateur hamiltonien et l'opérateur temps (quand tu calcules : ) ; leur caractère conjugué a pour conséquence que .

    D'un point de vue démonstration, elle, est exactement identique : tu prends deux opérateurs et , tels que (opérateurs/observables assciées à des variables conjuguées), tu obtiens que .
    Justement, le manque (certain) de rigueur mathématique dont on fait preuve dans les cours de MQ m 'empêche de bien comprendre la matière (qui est déjà bien compliquée à l 'origine ^^).

    Donc, voici ma question : quel est ce manque de rigueur, ici? Ces notations ne me sont pas familières :


    Est-ce que ce sont des distributions ? (associées à des opérateurs ?!) Nous venons juste d 'aborder la théorie des distributions au cours donc je n 'y suis pas encore très habitué ^^..

    Pourrais-je avoir quelques renseignements supplémentaires ?

    Ce serait très gentil à vous de me répondre (surtout que je me suis inscrit exprès pour poser cette question !)

    D 'avance, merci beaucoup !

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  10. #7
    Aragorn_54

    Re : Commutateur [E,T]



    ^^ un ptit up ?

    Bon, ok, peut-être que personne ne lit vraiment ce topic vu qu 'il est réglé :/.. ouais.. 'fin bon, le mieux, c 'est que je reposte dans un nouveau, alors?


  11. #8
    GillesH38a

    Re : Commutateur [E,T]

    Bonjour

    Le mail de Meumeul n'était pas lui même très rigoureux.

    * il n'y a pas d'opérateur temps t en méca Q.

    * est l'état quadratique moyen, parfaitement défini pour un opérateur A :

    c'est sur cet écart quadratique (valeur moyenne du carré de l'écart par rapport à la moyenne ) qu'on démontre rigoureusement les inégalités de Heisenberg.

    * les distribitions sont nécessaires pour compléter les fonctions ordinaires dans la théorie des espaces de Hilbert. Ce ne sont pas nécessairement des fonctions au sens habituel au sens où leur valeur en chaque point n'est pas forcément définie. En revanche, elles définissent une "forme linéaire" sur l'ensemble des fonctions de carré sommables : une distribution est en fait la forme



    Toute fonction ordinaire correspond à une distribution mais l'inverse n'est pas vrai. L'exemple le plus connu est la distribution de Dirac qui est en fait la forme

  12. #9
    Aragorn_54

    Re : Commutateur [E,T]

    Ah ^^.. la notation utilisée me faisait penser aux distributions mais c 'était juste le sigle pour la moyenne !
    Du coup, ma question est stupide !

    En tout cas, merci beaucoup de m 'avoir répondu !

  13. #10
    Lévesque

    Re : Commutateur [E,T]

    Citation Envoyé par gillesh38
    * il n'y a pas d'opérateur temps t en méca Q.
    Il y a un article que j'ai trouvé assez intéressant sur le sujet. Il semble que certains (Fock, Krylov, Mandelstamm, Tamm) on définit des opérateurs temps pour dériver cette relation. Une revue de ces articles, et une discussion du sujet est donnée dans:

    Aharonov, Bohm, Time in the quantum theory and the uncertainty relation for time and energy, Phys. Rev. 122No5, 1649 (1961)

    En fait, je cite cet article pour avoir ton avis là-dessus, Gilles, étant donné la citation de toi que je donne en ouverture de post.


    Salutations,


    Simon

  14. #11
    Q-ALG

    Question Re : Commutateur [E,T]

    Citation Envoyé par Meumeul

    D'un point de vue démonstration, elle, est exactement identique : tu prends deux opérateurs et , tels que (opérateurs/observables assciées à des variables conjuguées), tu obtiens que .
    D'abord, je te remerci Meumeul pour ton post.

    MAIS

    Est-ce qu'il exist vraiment un op. Temps en MQ ??
    et Si il existe, quel temps represente-il? (impropre, propre)?

    De plus, la relation entre "x" et "Px", n'est pas pour moi
    la meme qu'entre "E" et "t", Delta(t) ne represente pas l'incertitude sur la mesure du temps !!!

    Delta(t) existe independamment de l'experience, c. f. Durée de vie des etats!

    Donc, c'est toujours pas clair chez moi
    La question elle-même a-t-elle un sens?
    -- R. P. Feynman

  15. #12
    GillesH38a

    Re : Commutateur [E,T]

    Effectivement, je voulais éviter de rentrer dans ces considérations.....
    De ce que j'ai compris de ceux qui définissent un opérateur temps, c'est effectivement possible de le faire, mais ça n'a pas la propriété intuitive de mesurer le "temps" auquel se trouve la particule (qui est un paramètre pas une variable quantique). En revanche ça mesure plus ou moins (si je me souviens bien mais je n'ai pas lu le papier d'aharonov-Bohm et mes souvenirs sont un peu vagues) la "distance minimale d'espace temps" entre l'observateur et le paquet d'onde évoluant dans le temps. C'est donc une propriété "globale" de la fonction d'onde dont la dispersion donne une idée de son "étalement temporel" vu par un observateur donné. A mon avis c'est donc possible de définir un opérateur T mais à manipuler avec prudence !

    Cordialement

    Gilles

    Citation Envoyé par Lévesque
    Il y a un article que j'ai trouvé assez intéressant sur le sujet. Il semble que certains (Fock, Krylov, Mandelstamm, Tamm) on définit des opérateurs temps pour dériver cette relation. Une revue de ces articles, et une discussion du sujet est donnée dans:

    Aharonov, Bohm, Time in the quantum theory and the uncertainty relation for time and energy, Phys. Rev. 122No5, 1649 (1961)

    En fait, je cite cet article pour avoir ton avis là-dessus, Gilles, étant donné la citation de toi que je donne en ouverture de post.


    Salutations,


    Simon

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  17. #13
    Lévesque

    Re : Commutateur [E,T]

    Citation Envoyé par gillesh38
    Effectivement, je voulais éviter de rentrer dans ces considérations.....
    De ce que j'ai compris de ceux qui définissent un opérateur temps, c'est effectivement possible de le faire, mais ça n'a pas la propriété intuitive de mesurer le "temps" auquel se trouve la particule (qui est un paramètre pas une variable quantique). En revanche ça mesure plus ou moins (si je me souviens bien mais je n'ai pas lu le papier d'aharonov-Bohm et mes souvenirs sont un peu vagues) la "distance minimale d'espace temps" entre l'observateur et le paquet d'onde évoluant dans le temps. C'est donc une propriété "globale" de la fonction d'onde dont la dispersion donne une idée de son "étalement temporel" vu par un observateur donné. A mon avis c'est donc possible de définir un opérateur T mais à manipuler avec prudence !

    Cordialement

    Gilles
    Pour ma part, j'ai vu l'opérateur temps défini en terme du mouvement d'un objet. Mais, toujours dans des situations bien particulières, qui ne me semblent pas généralisables à tous les phénomènes physiques. Voilà ce que je repproche aux opérateurs temps que j'ai vu, il sont particulier à la situation discuté, et jamais généralisés.
    C'est ce que j'esperais que tu me répondes, pour confirmer ma pensée...

    Salutations,

    Simon

  18. #14
    GillesH38a

    Re : Commutateur [E,T]

    effectivement, c'est le souvenir que j'en avais, ca se rapportait juste à la propagation d'un paquet d'onde. Moi aussi je me rappelle ne pas avoir été tres convaincu de l'interet a l'epoque ! Si j'ai le temps je regarderai a nouveau ça.

    Gilles

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